CHAOS 9-Chaos research today
Terdapat pelbagai jenis dinamik.
Sesetangah daripadanya adalah rumit,
yang lainnya, tidak.
Perhatikan lapangan vektor tersebut di ruang
yang bergantung pada sesuatu parameter a.
Kita bermula dengan memilih a = 0.3
dan perhatikan apa yang berlaku
untuk sebilangan besar keadaan asal.
Setelah seketika,
mereka memasuki sesuatu trajektori yang berkala.
Tiada kaos di sini.
Tentulah terdapat sifat SRB, kerana
setiap orang akhirnya
berpusing pada lengkung yang tertutup.
Marilah kita mengubah parameternya secara perlahan.
Lihat, untuk a = 0.335
trajektori berkala tersebut berpisah...
Masih tiada kaos, tetapi trajektori berkala
yang berpanjang dua kali ganda...
Jika a = 0.380,
trajektorinya berpisah lagi dan berbahagian empat.
Kemudian ia berpecut.
Bagi a = 0.405
trajektorinya menjadi rumit dan huru-hara.
Tetapi perkara yang mengejutkan ialah
sekiranya kita meneruskan
penambahan parameter a,
Kadangkalanya, tanpa amaran,
dinamik yang huru-hara
menjadi mudah dan
kembali ke orbit yang berkala.
Bagaimanakah dapat kita memahami pencabangan dua tersebut?
Apakah kelakuan yang paling biasa
dalam alam semula jadi?
Huru-hara? Ataupun tidak?
Jawapannya tidak jelas.
Selama berabad-abad, kita
tidak mengetahui bahawa kemungkinan wujudnya kaos ...
manakala pada hari ini kita dapat melihatnya di merata-rata tempat!
Bagi setiap nilai a,
kita boleh mencatat jejak penarik tersebut
pada satah dan mewarnainya dengan merah.
Apabila parameternya berubah, kita mendapati
bahawa lukisan tersebut menyerupai renda,
dan inilah gambar rajah bifurkasi.
Cantik…tetapi bukan mudah untuk memahaminya!
Sinilah dinamik yang lain.
Ahli matematik ingin mewujudkan
hasil kajian yang sentiasa benar,
tetapi mereka sering bermula
dengan mengkaji pelbagai contoh.
Kemudian mereka mengharap bahawa
pemerhatian mereka bagi suatu contoh
dapat dibuktikan secara umum, bagi setiap kes yang wujud.
Ingatlah idea Lorenz,
Sinai-Ruelle-Bowen, SRB.
Perkadaran masa di mana
sesuatu trajektori berada dalam bola
memusatkan sesuatu had yang
tidak bergantung pada keadaan asalnya.
Wajarkah kita menjangka
bahawa perkara ini SENTIASA benar?
Itulah telah menjadi terlalu indah...
Jadi malangnya, jawapannya ialah tidak,
seperti yang akan kita perhatikan dalam contoh tersebut
yang ditemui oleh Bowen.
Perhatikan lapangan vektor tersebut pada satah.
Terdapat tiga kedudukan yang tetap.
Sesuatu trajektori bermula...
dan setelah seketika,
ia menghampiri salah satu kedudukan tetap
dan bergerak ke titik yang lain.
Apabila trajektori tersebut menghampiri keseimbangan,
ia menjadi perlahan dan kekal
di sekitar titik tersebut bagi sesuatu tempoh masa.
Kemudian ia bertolak ke arah kedudukan
tetap yang lain dan kekal di sana untuk masa yang lebih panjang.
Kembali kepada keseimbangan yang pertama
terdapat
tangguhan yang semakin panjang, dan sebagainya…
Jadi sinilah cakera hijau yang kecil.
Marilah kita memerhatikan masa persinggahan dalam cakera ini.
Trajektori tersebut kekal di sana
untuk masa yang panjang, maka
perkadaran masanya menghampiri 100%.
Kemudian kita meninggalkan cakera tersebut untuk masa yang amat lama.
Perkadaran tersebut jatuh kepada nilai yang dekat pada kosong,
sebelum kembali menghampiri 100% dan jatuh sekali lagi.
Jelaslah bahawa tiada pemusatan.
Tiada sifat Sinai-Ruelle-Bowen!
Jadi apakah yang dapat dilakukan?
Meninggalkan idea tersebut?
Mengatakan bahawa Lorenz adalah salah?
Tentulah tidak!
Kita perlu memahami bahawa contoh tersebut
adalah amat istimewa.
Sekiranya kita mengubah lapangan vektor tersebut demi sedikit,
seperti ini:
…maka tiada lagi masalah dengan lapangan yang baru.
Trajektori yang baru
mengembara di satah dan akhirnya
menghampiri trajektori yang berkala,
jadi secara statistik
segala-galanya adalah berkala
dan sekarang pula kita terdapat sifat Sinai-Ruelle-Bowen.
Persoalannya sama ada
kemunculan sifat tersebut,
bukan untuk SEGALA sistem dinamik,
Namun kita mesti
mengawal keghairahan kita...
Perhatikan lapangan vektor ini.
Inilah trajektori.
Semuanya berjalan dengan lancar, ia berkumpul pada seekor rama-rama,
yang telahpun kita mengetahui...
Sekiranya keadaan asalnya bergerak secara perlahan
pada garis satah biru,
segala-galanya diteruskan dengan lancar: trajektorinya
masih berkumpuul pada penarik yang sama,
walaupun ia mengambil tempoh masa yang tertentu untuk mencapai keadaan tersebut.
dan kita dapat memeriksa dengan mudah bahawa
statistiknya masih tidak berubah.
Tetapi tiba-tibanya, tanpa amaran, kejutan...
trajektori-trajektori tersebut berkumpul di tempat lain…
pada penarik yang lain
yang tidak berkaitan dengan penarik yang pertama!
Ruang kelihatan
dipisahkan kepada dua bahagian:
jika kita bermula dari titik dalam bahagian pertama,
trajektorinya berkumpul pada penarik yang pertama,
dan jika kita bermula dari bahagian kedua
kita akhirnya berkumpul pada penarik yang lain...
Dengan kata lain, kita tidak boleh mengatakan bahawa
wujudnya sifat SRB, kerana
trajektori masa panjangnya bergantung pada keadaan asalnya.
Terdapat dua sifat SRB!
Bagi sesetengah keadaan asal,
statistiknya mengikut sifat pertama
dan untuk lain, sifat kedua!
Pada tahun 1990-an,
Jacob Pali, ahli matematik Brazil,
mencipta satu set masalah yang,
sekiranya dibuktikan, akan membenarkan
visi kaos secara global.
Salah satu daripadanya adalah untuk mendakwa
bahawa situasi tadi
sepatutnya biasa.
Dalam setiap dimensi
lapangan vektor yang biasa
sepatutnya mempunyai sifatnya yang hanya mempunyai
bilangan penarik yang terbatas.
Keadaann asal yang biasa
sepatutnya ditarik ke salah satu penarik tersebut.
Setiap penarik sepatutnya mempunyai
sifat Sinai-Ruelle-Bowen
yang menggambarkan statistik asimptot
bagi trajektori yang ditarik olehnya.
Sekumpulan ahli matematik
sedang giat mengkaji konjektur tersebut,
dan masalah tersebut sedang diselesaikan
dengan teratur, sedikit demi sedikit.
Gambaran global seolah-olah sedang muncul.
Adakah gambaran tersebut terlalu optimis?
Hanya masa akan menentukannya.
Pada masa kini kita tidak lagi memikirkan determinisme
sebagai evolusi
sesuatu trajektori,
tetapi sebagai
evolusi berkumpulan bagi sebuah set.
Sifat trajektori yang sensitif terhadap keadaan asalnya
telah diimbangi oleh sesuatu
kestabilan statistik bagi keseluruhan set tersebut.
Adakah Buffon, pada 1783
tidak meramalkan keadaan tersebut
ketika beliau menulis ayat yang indah ini
tentang dunia yang kompleks dan huru-hara
yang kita perlu mencuba untuk memahaminya secara global?
"Segala-galanya akan berlaku,
kerana dengan lanjutan masa, segala-galanya bertemu,
dan dalam lingkungan ruang yang bebas
dalam pergerakan yang berterusan dan berturut-turut,
segala jirim akan dibangunkan,
setiap bentuk yang diberi,
setiap rajah dicetak;
segala-galanya datang ataupun pergi,
segala-galanya dihubungkan ataupun dipisahkan,
segala-galanya digabungkan atau ditentang,
segala-galanya berlaku ataupun dimusnahkan
oleh kuasa yang sepadan ataupun bertentangan,
yang merupakan satu-satunya pemalar,
dan diseimbangkan tanpa dirosakkan,
mereka menggerakkan alam semesta
dan menjadikannya sebagai teater
dengan babak yang sentiasa mengejutkan
dan objek yang sentiasa dilahirkan semula".