الفوضى 9 – البحث اليوم
توجد أنواع كثيرة من الديناميكيات.
بعضها معقد،
أخرى لا.
لنشاهد حقل الأشعة هذا في الفضاء
والذي يتعلق بوسيط a.
a=0,3 لنبدأ باختيار
ولنشاهد ما ذا سيحدث لعدد كبير
من الشروط الأولية.
بعد حين،
وقعت كلها على مسار دوري.
لا توجد فوضى هنا.
بالطبع هناك قياس BRS
بما أن الكل سيدخل أخيرا
في دوران على منحن مغلق.
لنغيّر الوسيط a رويدا رويدا.
a=0,335شاهدوا، من أجل
المسار الدوري تضاعف.
دائما ليس هناك فوضى وإنما مسار دوري
أطول مرتين.
a=0,380ثم من أجل
يتضاعف المسار أربع مرات.
ثم الأشياء تتسارع.
a=0,405من أجل
يغدو النظام معقدا وفوضويا.
لكنّ المدهش،
هو أنه إذا واصلنا
زيادة الوسيط a،
أحيانا، ودون سابق إنذار،
تعود الديناميكية الفوضوية بسيطة:
نحصل من جديد
على مسار دوري.
كيف نفهم هذه التفرعات؟
ما هو السلوك
الأكثر شيوعا في الطبيعة؟
فوضوي؟ غير فوضوي؟
الأشياء ليست واضحة على الإطلاق!
على مدى قرون،
لم نكن نفكر
في إمكانية وجود الفوضى
وها نحن اليوم نراها في كل مكان!
من أجل كل قيمة لـ a،
نلاحظ أثر الجاذب على مستو.
نرسمه بالأحمر.
عندما يتغير الوسيط a،
يُنتِج ذلك تخريما يدعى
مخطط تفريع.
جميل ... لكن ليس يسيرا للفهم!
هاهي ديناميكيات أخرى.
بالطبع، يسعى الرياضياتي
إلى تأسيس نتائج تكون صالحة على الدوام.
لكن في أغلب الأحيان
يبدأ بملاحظة أمثلة.
أمله بعد ذلك هو
أن يكون ما يراه على مثال بسيط
قابلا للتحقيق بصورة عامة.
لنعد إلى فكرة لورنز،
سينايي، رييَّل، بووين: BRS.
نسبة الزمن الذي
يقضيه مسار في كرة،
يؤول إلى نهاية
مستقلة عن الشرط الأولي.
هل من المعقول أن نأمل
أنّ هذا يمكن أن يكون صحيحا دائما؟
سيكون ذلك شيئا جميلا!
مع الأسف، لا، كما سنرى
من خلال مثال بسيط جدا
اكتشفه بووين.
لاحظوا حقل الأشعة هذا في المستوي.
أنتم ترون فيه ثلاثة مواضع توازن.
ينطلق مسار.
بعد وقت ما
يقترب من موضع توازن،
ثم من آخر.
عندما يقترب من توازن،
يتمهل ويبقى للحظات
في جواره.
ثم ينطلق نحو توازن آخر.
ويبقى فيه مدة أطول.
ثم يعود من جديد قريبا جدا
من التوازن الأول،
ويمكث فيه مدة أطول، وهكذا.
ها هو قرص صغير أخضر
ولنلاحظ زمن المرور في هذا القرص.
حسنا، يمكث فيه خلال أدوار
طويلة جدا، حتى أن نسبة
.% 100 زمن المكوث داخله تقارب
ثم يتركه مدة طويلة جدا جدا
وتهوي النسبة إلى قيمة قريبة من 0.
ثم تصعد إلى 100 %، ثم تهوي من جديد، وهكذا.
أنتم ترون أن ليس هناك أي تقارب.
لا يوجد قياس لـ سينايي – رييَّل - يووين.
ما العمل إذن؟
هل نترك هذه الفكرة؟
هل نقول إن لورنز قد أخطأ؟
بالطبع لا!
يجب أن نفهم أن المثال
الذي رأيناه للتوّ خاص تماما.
إذا أجرينا تغييرا بسيطا
على حقل الأشعة، هكذا،
فإن الحقل الجديد لا يطرح أي مشكلة.
المسارات الجديدة
تجول في المستوي، وفي النهاية
تقترب من مسار دوري،
حتى أنه من الناحية الإحصائية،
كل شيء يتصرف دوريا.
لدينا بالفعل قياس لـ سينايي – رييَّل – بووين.
وهكذا علينا الآن أن نتساءل
ما إذا كانت هذه القياسات لا تحدث
ليس في كل الديناميكيات
وإنما في كلها تقريبا؟
لكن هنا أيضا علينا أن نهوّن
من حماسنا.
لاحظوا حقل الأشعة هذا.
ها هو مسار.
كل شيء على ما يرام، إنه يتراكم
على فراشة، مثلما رأينا.
إذا تحرك الشرط الأولي
ببطء على المحور الأزرق،
فإن كل شيء يواصل على أحسن مايرام.
يتراكم المسار على نفس الجاذب،
حتى ولو تطلّب ذلك بعض الوقت قبل بلوغه.
ويمكن التأكد من أن الإحصائية
هي نفسها أبدا.
لكن، على حين غرة، ودون سابق إنذار، إنها المفاجأة!
تتراكم المسارات في مكان آخر،
على جاذب آخر
ليس له علاقة بالجاذب الأول.
نلاحظ أن الفضاء يبدو
مجزأ إلى منطقتين.
إذا كان الانطلاق من المنطقة الأولى،
يكون التراكم على الفراشة الأولى،
وإذا كان من المنطقة الثانية
فسيكون على الثانية.
بعبارة أخرى، لا يمكن القول
إن هناك قياسا BRS نظرا إلى أن
الإحصائية النهائية تتعلق بالشرط الأولي.
لكن نقول إن هناك قياسين BRS!
بالنسبة إلى بعض الشروط الأولية،
تتبع الإحصائية القياس الأول
وبالنسبة إلى شروط أخرى، فهي تتبع الثاني.
في سنوات 1990،
صاغ الرياضياتي البرازيلي جاكوب پاليس
مجموعة من المسائل التي
إن تم حلها،
ستسمح بوجود رؤية شاملة للفوضى.
إحدى هذه المسائل تتلخص في التأكيد
على أن الوضعية التي كنا صادفناها
لا بد أن تكون نوعية.
في كل الأبعاد،
أي حقل أشعة نوعي
لا بد أن يتمتع بخاصية ألا يكون له
إلا عدد منته من الجواذب.
لا بد أن ينجذب أي شرط أولي
نوعي إلى أحد هذه الجواذب.
لا بد أن يكون كل جاذب مرتبطا
بقياس لـ سينايي – رييَّل – بووين،
والذي يصف الإحصائية المقاربة
للمسارات النوعية التي يجذبها.
هناك مجموعة كاملة من الرياضياتيين
يعملون بكل نشاط على هذه التخمينات،
ويبدو أنهم، شيئا فشيئا،
يجدون لها حلولا في الوقت الحاضر
وبشكل منهجي ...
صورة شاملة تبدو أنها ترى النور.
هل هذه الصورة متفائلة أكثر مما ينبغي؟
المستقبل كفيل بالجواب عن ذلك!
لا نفكر اليوم مطلقا
في الحتمية كتطور
مسار منفرد،
بل أكثر من ذلك كمجموعة
في تطور جماعي.
إن حساسية المسارات بالنسبة إلى الشروط الأولية
معوضة بنوع
من الاستقرار الإحصائي لمجموعة كاملة.
ألم يستشعر بيفون ذلك
سنة 1783؟
عندما كتب هذه العبارة الرائعة
التي تُظهر عالما فوضويا
ومعقدا في آن واحد،
عالما يجب فهمه في مجمله.
" كل شيء سيقع،
لأن مع مرور الزمن كل شيء يتلاقى،
ولأنه في الامتداد الطلق للفضاءات،
وفي التعاقب المستمر للحركة،
كل مادة تُحرّك،
كل شكل يُعطى،
كل صورة تُطبع؛
وهكذا، فكل شيء يقترب أو يبتعد،
كل شيء يتحد أو يفر،
كل شيء يتآلف أو يتعارض،
كل شيء ينتُج أو يتحطم
بقوى نسبية أو متعاكسة
وهي وحدها الثابتة،
وهي تتأرجح دون أن تتضرر،
تحرك الكون
وتجعل منه مسرحا لمشاهد
جديدة أبدا،
ولأشياء ترى النور دون انقطاع."