CHAOS 8- The Lorenz waterwheel
Dengarlah kata-kata Ed Lorenz
tentang konsepnya mengenai kaos dalam tiga mata:
«Jika sekepak sayap rama-rama
dapat mengakibatkan sesuatu angin taufan,
maka kepakan sayapnya yang
lepas dan kemudian juga dapat membawa kesan,
dan sepertinya dengan kepakan
rama-rama lain yang berjuta-juta,
dan juga aktiviti
hidupan lain yang memang lebih berkuasa
termasuk spesies kita sendiri? »
(Kita telah mengetahui bahawa
orang ramai telah memahami isu pertama dengan baik)
Sekiranya kepakan sayap rama-rama
dapat mengakibatkan sesuatu angin taufan,
ia juga dapat mencegahkannya.»
Ya!
Tetapi mata yang ketiga
adalah terpenting
dan hal tersebut telah membekalkan bahan kajian untuk ahli sains.
«Secara lebih umumnya,
saya mencadang bahawa dengan lanjutan tahun,
kekacauan yang kecil tidak akan menambahkan
atau mengurangkan kekerapan berlakunya
kejadian cuaca seperti angin taufan.
Kesannya yang terberat
adalah mengubahsuai urutan
di mana kejadian tersebut berlaku. "
Marilah kita kembali kepada model Lorenz.
Ingatlah bahawa setiap titik di ruang
mewakili sesuatu keadaan atmosfera.
Di sesetengah kawasan, cuacanya baik
dan di kawasan lain, angin taufan bertiup!
Andaikan kawasan tersebut
yang sepadan dengan angin taufan
ialah bola kecil tersebut.
Marilah kita mengambilkan sesuatu keadaan iklim yang asal
dan memerhati trajektorinya.
Kadangkalanya,
angin taufan bertiup,
apabila trajektorinya memasuki bola tersebut.
Marilah kita mengukur kadaran masa
antara kosong dan T di mana angin taufan berlaku.
Kelihatannya susah
untuk menjangka secara spesifik detik-detik apabila
trajektorinya memasuki bola tersebut,
tetapi purata masanya dalam bola tersebut
menghampiri sesuatu had
apabila T menjadi semakin panjang.
Inilah hasilnya, 5.1%.
Sekarang kita mengambil keadaan asal yang lain
dan membuat pengiraan yang sama.
Sekali lagi, trajektorinya
mengambil masa yang tertentu
dalam bola itu, tetapi
Oh! Lihatlah,
hasilnya adalah sama: 5.1% !
Marilah kita menggunakan trajektori yang lain...
Ia berjaya!
Hadnya adalah sama!
…namun, trajektori tersebut
memang berbeza, mereka amat sensitif
terhadap keadaan asalnya
pada sayap rama-rama tersebut...
Kita menambahkan bilangan bola,
dalam warna merah jambu, dan yang ketiga, hijau...
Mungkin tempoh cuaca panas ataupun cuaca bersalji?
Apabila sesuatu trajektori berkembang,
trajektorinya merentas bola-bola tersebut dalam urutan tertentu.
Untuk melihat apa yang terjadi,
marilah kita mengambil tiga trajektori
yang bermula dari tiga keadaan asal.
Lihatlah.
Pada trajektori tersebut,
keadaan angin taufan/salji/cuaca panas
bertukar ganti dalam cara yang tidak dapat difahami,
dan caranya juga berbeza untuk setiap trajektori.
Mustahil untuk difahami.
Tetapi perkadaran kuning, hijau dan merah jambu
adalah sama untuk kesemua trajektorinya
Inilah hasilnya, 5.10, 14.03 dan 7.40%
Seolah-olah sekiranya kita memilih warna kuning,
hijau atau merah jambu secara rawak
dengan kebarangkalian yang telah ditentukan.
Dengarlah kata-kata Lorenz sekali lagi:
«Perubahan yang kecil tidak menambah
atau mengurangkan kekerapan
kejadian cuaca seperti angin taufan.
Satu-satunya kesannya yang dapat dibawa
adalah mengubah urutan
di mana kejadian tersebut berlaku. "
Inilah pernyataan saintifik!
Tujuan ramalan telahpun berubah.
Sekarang kita mencuba untuk meramal
purata, statistik, kebarangkalian.
Ideanya ialah statistik tersebut adalah - mungkin -
tidak sensitif terhadap keadaan asal, dan terhadap
kepakan sayap rama-rama Brazil!
Hipotesis tersebut – yang belum dibuktikan -
kemungkinan wujudnya sesuatu
kaos meteorologi di mana
pergerakan masa depan adalah sensitif
kepada keadaan asal, dan juga kestabilan statistik,
yang tidak sensitif terhadap keadaan asal,
mengambil masa yang lama
untuk diformulasikan
secara matematik.
Lorenz mungkin malu dengan serba sedikit
dengan permudahan (sekurang-kurangnya!)
atmosfera 3 parameternya secara teori.
Dengan bantuan dua ahli fizik,
Howard dan Markus,
beliau membangunkah sesuatu ‘sistem fizik nyata’,
sungguhpun ia masih mudah dan
jauh berbeza daripada fenomena cuaca yang sebenar!
Sinilah sebuah kincir air.
Terdiri daripada roda,
dengan baldi yang digantung pada keseluruhannya.
Baldi-baldi tersebut mempunyai lubang di bawahnya,
dan airnya akan mengalir ke luar baldi, semakin
cepat sekiranya aras air dalam sesuatu baldi adalah lebih tinggi..
Kita membuka injap pada bahagian atasnya
dan perhatikan pergerakannya.
Kincir air tersebut kadang-kalanya berputar ke kanan,
kadangkalanya ke kiri
dan kita seolah-olah tidak dapat
meramal arah putarannya
dalam masa beberapa saat.
Pergerakannya kelihatan
tidak menentu, sukar diramalkan, huru-hara.
Sebenarnya, terdapat hubungan
antara kincir air dan penarik Lorenz?
Marilah kita memilih tiga nombor untuk
menggambarkan kincir air tersebut, contohnya kelajuan bersudut
dan kedua-dua koordinat bagi pusat gravitinya.
Evolusi nombor-nombor tersebut menjejaki
lengkung kuning di ruang.
Menakjubkan, ya?
Kincir air kita sedang bergerak...seperti rama-rama!
Marilah kita mengubahkan
kedudukan asalnya secara kecilnya.
Pada asalnya, semua baldi dikosongkan,
dan roda kiri diputar sebanyak 2 darjah,
manakala roda kiri
hanya diputar sebanyak 1.9996 darjah.
(kita memerlukan
mikroskop yang berkuasa untuk menyedari perbezaannya).
Ya, jelasnya terdapat
"kebergantungan yang sensitif terhadap keadaan asal"!
Setelah seketika, kedua-dua kincir air
mempunyai pergerakan yang memang berbeza.
Marilah kita mengkaji sekiranya
pernyataan statistik Lorenz adalah benar bagi kincir air.
Kedua-dua kincir air tersebut bermula
dari kedudukan yang hampir sama.
Kita menghitung kelajuannya:
contohnya 25 kali setiap saat
untuk 5000 saat,
iaitu 125 000 kali pemerhatian.
Pada setiap pemerhatian,
kita juga mencatat kelajuan putaran bagi rodanya.
Idea yang mudah adalah untuk
mengikut perbuatan ahli statistik:
carta bar untuk menggambarkan pengagihannya.
Kita mempunyai 35 selang yang sama
bagi kelajuaannya
dan kita juga mengira bilangan kali
kelajuan yang dicatat
jatuh pada setiap selang.
Inilah keputusannya.
Sesetengah selang kelihatan
lebih dicapai berbanding dengan selang lain.
Kedua-dua kincir air kita bergerak
dengan cara yang amat berbeza.
Terdapat kebergantungan yang sensitif
terhadap keadaan asalnya.
Namun pemerhatiannya ialah
kedua-dua set data,
walaupun berbeza,
adalah sama secara statistik.
Carta bar mereka sentiasa menjadi sama.
Berjaya!
Kelihatannya, Lorenz adalah betul!
Apabila statistik bagi masa depan sesuatu trajektori
adalah tidak sensitif terhadap keadaan asal,
kita mengatakan bahawa dinamik tersebut mempunyai
sifat Sinai-Ruelle-Bowen, ataupun SRB.
Tujuan seorang ahli ramal turut menjadi
penentuan statistik tersebut.
Sebagai contoh, marilah kita memerhatikan
evolusi suhu dengan lanjutan masa,
salah satu koordinat dalam persamaan Lorenz.
Kita lukiskan carta bar yang lain,
seperti dalam kes kincir air.
Bagi setiap julat suhu,
kita menghitung perkadaran bagi pemerhatian
yang jatuh pada julat tersebut.
Walaupun kita mempertimbangkan trajektori
yang amat berbeza antara satu sama lain,
sebelum lama, gambar rajah mereka
sentiasa menjadi sama .
Penarik Lorenz mempunyai sifat SRB.
Seolah-olah suhu
sedang berubah dengan rawak
... tetapi dengan kebarangkalian yang amat spesifik.
Tetapi kajian kita belum selesai
secara matematik, dan secara fizikal.
Kita perlu mencari kebarangkalian tersebut
dan pengagihan tersebut untuk
menghasilkan pernyataan yang berguna!
Diharapkan bahawa kita telah menjelaskan
kata-kata Lorenz yang bukan sahaja menyatakan
bahawa masa depan bergantung secara berat terhadap masa kini.
Ramai orang sebelumnya telahpun mengatakannya.
Tetapi sumbangan beliau juga,
dan mungkin terpentingnya,
untuk menunjukkan bahawa dengan penumpuan semula
pada isu statistik,
Sains masih dapat menjalankan ramalan.