ক্যাওস ৮ – লরেঞ্জ-এর জলঘূর্ণী
এড্ লরেঞ্জ-এর কথা শুনুন-
ক্যাওস সম্বন্ধে তাঁর তিন ধাপের বক্তব্য:
“কোনো প্রজাপতির পাখার একটামাত্র ঝাপটা
যদি টর্নেডোর কারণ হতে পারে,
তাহলে তার আগের এবং পরের
সবকটা ঝাপটাও তাই-ই হতে পারে;
আর সেটা শুধু ওই প্রজাপতিটাই কেন,
কোটি কোটি অন্য প্রজাপতিদের জন্যও সত্যি --
আর সেক্ষেত্রে ব্যাপারটা আমাদের স্বজাতি সহ
অন্য আরও অসংখ্য প্রাণীদের
নানান কর্মকান্ডের জন্যও ভাবতে হয়!”
(আমরা আগেই দেখেছি যে
প্রথম ধাপের বক্তব্য সাধারণ মানুষ ভালোই বোঝেন!)
“প্রজাপতির ডানায় একটা ঝাপটায় কারণে
যদি শেষ পর্যন্ত কোথাও টর্নেডো ঝড় উঠতে পারে,
তাহলে একই যুক্তিতে তা ঝড় আটকানোর কারণও হতে পারে বইকি!”
হ্যাঁ!
তবে যুক্তির তৃতীয় ধাপটাই
সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ
এবং এখানে বিজ্ঞানীদের করার মতন কিছু রয়েছে।
“আরও সামগ্রিকভাবে বলতে গেলে,
আমি একথা বলতে চাই যে, বহু বছর ধরে
ঘটে চলা এইসব সামান্য নড়াচড়াগুলো,
টর্নেডোর মতন আবহাওয়া-ঘটিত বিষয়ের
সংঘটনের পুনরাবৃত্তির সংখ্যাকে কে বাড়ায় বা কমায় না।
খুব বেশী হলে এরা যা পারে,
তা হল এই ঘটনাগুলো ঘটার
ক্রমকে পরিবর্তন করতে।”
লরেঞ্জ-এর মডেলে ফেরা যাক।
খেয়াল করুন, ত্রিমাত্রিক দেশের প্রতিটি বিন্দু
আবহাওয়ার কোনো না কোনো অবস্থাকে বোঝাচ্ছে।
কোনো অঞ্চলের আবহাওয়া যখন চমৎকার
অন্য কোথাও হয়তো তখন ‘হ্যারিকেন’ উঠেছে!
ধরা যাক ‘হ্যারিকেন’-এর
অঞ্চলটা বোঝানো হচ্ছে
এই ছোট্ট বলটার সাহায্যে।
আবহাওয়ার কোনো একটা প্রারম্ভিক অবস্থা নিয়ে
এর ট্রাজেক্টোরিটা লক্ষ্য করা যাক।
কখনো কখনো
‘হ্যারিকেন’ উঠছে,
যখন ট্রাজেক্টোরিটা ওই বলের মধ্যে দিয়ে যাচ্ছে।
আসুন, শূন্য থেকে T সময়ের মধ্যে
‘হ্যারিকেন’ ওঠার সময়ের অনুপাতকে মাপা যাক।
ঠিক কোন্ কোন্ মূহুর্তে ট্রাজেক্টোরিটা
বলের মধ্যে প্রবেশ করছে
তা পূর্বানুমান করা শক্ত --
তবে T যখন মাত্রাছাড়াভাবে বেড়ে চলে,
তখন বলের ভেতরে থাকার
গড় সময় একটা ‘সীমা’-র দিকে এগোয়।
এখানে এটা ৫.১%
এবারে একটা অন্য প্রারম্ভিক শর্ত নিয়ে
একই গণনা করা যাক।
এবারেও ট্রাজেক্টোরিটা
বলের ভেতরে একটা
নির্দিষ্ট সময় কাটালো, কিন্তু --
আরে! অবাক কান্ড!
এটা ঠিক আগের মতন-ই – ৫.১%!
অন্য আরেকটা ট্রাজেক্টোরি নিয়ে দেখা যাক ...
কী কান্ড!
আমরা একই সীমাস্থ মান পাচ্ছি!
... যদিও, ট্রাজেক্টোরিগুলো
একেবারেই আলাদা, এবং তারা
প্রজাপতির ডানায় থাকা
প্রারম্ভিক শর্তের সাপেক্ষে সংবেদনশীল ...
আরেকটা বল নেওয়া যাক,
ধরুন গোলাপি; আরও একটা, সবুজ ...
ধরা যাক, এরা তাপপ্রবাহ বা তুষারপাত-এর সঙ্গে সম্পর্কিত।
যখন একটা ট্রাজেক্টোরি গড়ে ওঠে,
সেটা বলগুলোর মধ্যে দিয়ে কোনো একটা নির্দিষ্ট ক্রমে যায়।
কী হয় দেখার জ্ন্য,
আসুন তিন রকম প্রারম্ভিক শর্ত সহ
তিনটে আলাদা ট্রাজেক্টোরি নেওয়া যাক।
লক্ষ্য করুন।
ট্রাজক্টোরিগুলোতে
হ্যারিকেন/তুষারপাত/তাপপ্রবাহ-এর অবস্থা
দুর্বোধ্যভাবে পরিবর্তিত হচ্ছে,
এবং তা হচ্ছে প্রত্যেক ট্রাজেক্টোরির জন্য পৃথক ক্রমে।
এথেকে কিছু বোঝা অসম্ভব।
তবে হলুদ, সবু্‌জ আর গোলাপির সীমাস্থ মান
এদের সকলের জন্যই সমান হয়ে যায়।
এক্ষেত্রে তা হল ৫.১০, ১৪.০৩ এবং ৭.৪০%
ব্যাপারটা ঠিক যেন আমরা
নির্দিষ্ট সম্ভাব্যতাসহ যদৃচ্ছভাবে
হলুদ, সবুজ বা গোলাপি বলটা বেছেছি।
আবার লরেঞ্জ-এর কথা শুনুন --
“শর্তের সামান্য পরিবর্তন,
টর্নেডোর মতন আবহাওয়া-জনিত বিষয়ের
পুনরাবৃত্তিকে বাড়ায় না বা কমায় না।
এটা যা করতে পারে তা হল,
এই ধরনের বিষয়গুলোর ঘটনাক্রমকে
অদলবদল করে দিতে পারে।”
এটা একটা বিজ্ঞানসম্মত উক্তি!
ভবিষ্যতের পূর্বানুমানের উদ্দেশ্য বদলে গেল।
এখন আমরা অনুমান করার চেষ্টা করছি
গড়মান, সম্ভাব্যতা, রাশিবিজ্ঞানসম্মত তথ্য।
ভাবা যেতে পারে যে, এই সব তথ্য, সম্ভবত
প্রারম্ভিক শর্তের সাপেক্ষে সংবেদনশীল নয় এবং
সেই সুবাদেই এরা ব্রাজিলের প্রজাপতিদের পরোয়া করে না!
ভবিষ্যত-সম্ভাবনা প্রারম্ভিক শর্তের সাপেক্ষে সংবেদনশীল
হবার সুবাদে আবহাওয়াজনিত ‘ক্যাওস’,
আর তার সাথে প্রারম্ভিক শর্ত-নিরপেক্ষ
রাশিবিজ্ঞানগত স্থিতিশীলতা যে একই সাথে থাকতে পারে,
এই গানিতিক অনুমিতি, যা আজও অপ্রমাণিত,
এটা গানিতিক পরিভাষায়
তৈরী হতে
বহুকাল
সময় লেগেছিল।
লরেঞ্জ সম্ভবত তাঁর তিন-প্রচলভিত্তিক
আবহাওয়ার মডেলের তাত্ত্বিক দিক নিয়ে,
অতিসরলীকরণ করে ফেলার আশঙ্কায় কিছুটা সংকুচিত ছিলেন।
তাই, হাওয়ার্ড এবং মার্কুস,
এই দুই পদার্থবিদ্‌কে সঙ্গে নিয়ে,
তিনি তৈরী করেন “বাস্তব প্রাকৃতিক তন্ত্র”,
তবে এটাও যথেষ্টই সরলীকৃত এবং
প্রকৃত আবহাওয়ামন্ডলের তুলনায় অনেকটাই আলাদা।
এটা একটা ঘূর্ণী।
এখানে একটা চক্র রয়েছে
যার বিভিন্ন স্থানে পাত্র ঝোলানো।
অবশ্যই প্রত্যেক পাত্রের নীচে ফুটো রয়েছে
যাতে জল বেরিয়ে যেতে পারে। পাত্রে জলের উচ্চতা
যত বেশী হবে ততই দ্রুততার সাথে জল বেরিয়ে যাবে ...
ওপরের কলটা খুলে দেওয়া হল,
এবার গতিবিধি লক্ষ্য করা যাক।
চক্রটা কখনো ডানদিকে ঘুরছে,
কখনো বা বাঁদিকে।
কয়েক সেকেন্ড বাদে এটা কোনদিকে ঘুরবে
সেটা অনুমান করা
একেবারেই দুঃসাধ্য মনে হচ্ছে।
গতিবিধিটা দেখে মনে হচ্ছে
সম্পূর্ণ অপ্রত্যাশিত, ছন্নছাড়া, ‘ক্যাওটিক’।
আচ্ছা, ‘লরেঞ্জ অ্যাট্রাক্টর’ এবং
এই চক্রের মধ্যে কোনো সম্পর্ক আছে কি?
চক্রটাকে বর্ণনা করার মতন
তিনটে সংখ্যা নেওয়া যাক, যেমন এর কৌণিক গতিবেগ,
এবং ভারকেন্দ্রের দুটো স্থানাঙ্ক।
এই সংখ্যাত্রয়ীর সমানে বদলে যাওয়া মান থেকে
ত্রিমাত্রিক দেশে এই হলুদ রেখাটা তৈরী হয়।
অবাক করা, তাই না?
আমাদের চক্রটার গতিবিধি ... প্রজাপতির মতন!
আসুন, এর প্রারম্ভিক অবস্থানে
যৎসামান্য পরিবর্তন করা যাক।
সবকটা পাত্র শুরুতে খালি --
বাঁদিকের চক্রটা ২ ডিগ্রী ঘোরানো,
যেখানে ডানদিকের চক্রটা
ঘোরানো হল ১.৯৯৯৬ ডিগ্রী।
(তফাৎ বুঝতে গেলে রীতিমতন ভালো
অনুবীক্ষণ যন্ত্র লাগবে।)
হ্যাঁ, নিঃসন্দেহে এখানে
“প্রারম্ভিক শর্তের সাপেক্ষে সংবেদনশীল পার্থক্য রয়েছে!”
একটুক্ষণ পর থেকেই
দুটো ঘূর্ণীর গতিবিধি সম্পূর্ণ আলাদা।
দেখা যাক লরেঞ্জ-এর
রাশিবিজ্ঞানগত বক্তব্য এক্ষেত্রে সত্যি হয় কিনা।
আমাদের ঘূর্ণীদুটো
প্রায় একই অবস্থা থেকে চালু হল।
এদের গতিবেগ মাপা যাক :
যেমন প্রতি সেকেন্ডে ২৫ বার করে
৫০০০ সেকেন্ড ধরে
মোট ১২৫০০০ পর্যবেক্ষণ।
প্রত্যেক পর্যবেক্ষণে আমরা
চক্রের ঘূর্ণনের গতির পরিমাপ নিলাম।
এবার রাশিবিজ্ঞানীদের মতন করে
এই ‘ডিস্ট্রিবিউশানকে’ উপস্থাপন করবো
“বার-চিত্র”-এর মাধ্যমে।
গতিবেগের জন্য
৩৫টা সমান ‘অন্তরাল’ নিয়ে,
আমাদের মাপা গতিবেগ-এর মানগুলো
কোন্ অন্তরালে কতবার করে পড়ছে,
তা গণনা করলাম।
এই হল তার ফলাফল।
পর্যবেক্ষণগুলো মনে হচ্ছে কোনো কোনো অন্তরালে
অন্য অন্তরালের থেকে বেশীবার পড়েছে।
আমাদের ঘূর্ণীদুটোর হাবভাব
একেবারেই আলাদা।
নিঃসন্দেহে প্রারম্ভিক শর্তের সাপেক্ষে
সংবেদনশীল পার্থক্য কাজ করছে।
কিন্তু লক্ষ্যণীয় বিষয় হল
এই দু’সেট তথ্য
আলাদা হলেও
রাশিবিজ্ঞানগতভাবে এক।
বার-চিত্রগুলো একই রকম হয়ে ওঠার প্রবণতা দেখাচ্ছে।
যা ভেবেছিলাম তাই-ই!
লরেঞ্জ মনে হয় ঠিকই বলেছিলেন!
কোনো ট্রাজেক্টোরির ভবিষ্যত পরিসংখ্যান
যদি প্রারম্ভিক শর্তের সাপেক্ষে সংবেদনশীল না হয়,
আমরা বলি যে সম্পর্কিত গতিবিদ্যার
সিনাই-রুয়েল-বাওয়েন ‘মেজার’ বা SRB ‘মেজার’ রয়েছে।
অর্থাৎ এখন কোনো ভবিষ্যত-বক্তার উদ্দেশ্য হল
এই পরিসংখ্যানদের নির্ণয় করা।
যেমন, সময়ের সাথে সাথে
তাপমানের পরিবর্তনকে লক্ষ্য করা যাক--
এটা লরেঞ্জ-এর সমীকরণে অন্যতম প্রতিপাদ্য বিষয়।
আরেকটা ‘বার-চিত্র’ আঁকা যাক,
যেমনটা ঘূর্ণীর বেলায় এঁকেছিলাম।
তাপমানের প্রত্যেক অন্তরালে
কতগুলো পর্যবেক্ষণ পড়ছে
তা গণনা করা গেল।
এমনকি যেসব ট্রাজেক্টোরিগুলো
একে অন্যের থেকে বেশ খানিকটা আলাদা
সেগুলো নিলেও বেশ কিছুক্ষণ পরে
চিত্রগুলো একইরকম হয়ে ওঠার প্রবণতা দেখাচ্ছে।
‘লরেঞ্জ অ্যাট্রাক্টর’-এর SRB ‘মেজার’ রয়েছে।
ব্যাপারটা যেন এরকম যে, তাপমান
যদৃচ্ছভাবে পরিবর্তিত হচ্ছে
... কিন্তু তার সম্ভাব্যতা সুনির্দিষ্ট।
তবে গাণিতিকভাবে বা পদার্থবিদ্যার দিক থেকে
আরও অনেক কিছু করার রয়েছে।
আমাদের এইসব সম্ভাব্যতার মান
এবং এই ‘ডিসট্রিবিউশন’-গুলো নির্ণয় করতে হবে,
যাতে আমরা অর্থবহ কিছু বলতে পারি।
আশা করা যাক, আমরা লরেঞ্জ-এর প্রতি
যোগ্য সম্মান দেখাতে পেরেছি, যিনি শুধু
এইটুকু বলেননি যে, ভবিষ্যত ভীষণভাবে বর্তমানের ওপর নির্ভরশীল।
ওঁনার আগেও অনেকেই একথা বলে গেছেন।
কিন্তু ওঁনার মূল এবং সম্ভবত
সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ অবদান হল,
উনি দেখিয়ে গেছেন যে, সঠিকভাবে
রাশিবিজ্ঞানগত দৃষ্টিকোণ থেকে দেখলে,
বিজ্ঞান এখনো ভবিষ্যত অনুমান করতে সক্ষম।