الفوضى 8 – طاحونة لورنز
لنستمع إلى إدوارد لورنز يوضح لنا
مفهومه للفوضى في ثلاث نقط.
"إذا كانت خفقة واحدة لجناحي فراشة
تستطيع إحداث إعصار،
فإن الأمر كذلك بالنسبة إلى الخفقات
التي تسبقها والتي تليها من نفس الفراشة
كما هي الحال بالنسبة إلى خفقات أجنحة
الملايين من الفراشات الأخرى،
دون ذكر نشاطات
ما لا يحصى من المخلوقات الأقوى،
ولا سيما الإنسان."
هذه النقطة، مثلما سبق أن رأينا،
مفهومة جيدا من الجمهور العريض.
"إذا كانت خفقة جناحي فراشة
تستطيع أن تحدث إعصارا،
فهي تستطيع أيضا أن تمنعه."
نعم!
لكن النقطة الثالثة
هي الأهم،
وهي التي توفر العمل للعلميين.
"بصورة عامة،
أقترح أن عبر السنين،
لا تزيد التغييرات الصغيرة
ولا تُنقص من تردد
الأحداث المناخية كالأعاصير،
الشيء الوحيد الذي تقدر عليه،
هو تغيير ترتيب
وقوع هذه الأحداث."
لنعد إلى أنموذج لورنز.
تذكّروا أن كل نقطة
تمثل حالة من الجو.
في بعض المناطق يكون الطقس جميلا
وفي أخرى، إنه الإعصار.
نفرض أن المنطقة
التي تتعرض إلى إعصار
هي هذه الكرة الصغيرة.
لنأخذ شرطا مناخيا أوليا
ولنلاحظ المسار.
من حين إلى آخر
يحدث إعصار،
عندما ينفذ المسار إلى الكرة.
لنقس نسبة الزمن
والتي يحدث خلالها إعصار.t بين 0 و
شاهدوا، يبدو من الصعب التخمين
في أي الأوقات المحددة
سيدخل المسار الكرة.
غير أننا نلاحظ أن معدل زمن
الدخول إلى الكرة
يؤول إلى نهاية
إلى ما لا نهاية. t عندما يؤول
.% 5,1 هنا، حوالي
لنأخذ الآن شرطا أوليا آخر
ولنجر نفس الحساب.
هنا أيضا نرى
أن زمن المرور
يؤول وسطيا إلى نهاية.
لكن يالها من مفاجأة!
نلاحظ أن هذه النهاية
.% 5,1 هي نفس النهاية السابقة، حوالي
لنحاول مع مسار آخر.
على ما يرام!
نحصل على نفس النهاية.
بالرغم من كون المسارات
مختلفة جدا،
فهي حساسة بالنسبة إلى الشروط الأولية،
بالنسبة إلى أجنحة الفراشات.
لنأخذ كرة أخرى،
وردية ربما وثالثة، خضراء.
ربما أدوار موجات الحرارة أو الثلج؟
عندما يتطور مسار،
فهو يعبر الكرات وفق ترتيب ما.
لرؤية ما يحدث،
نأخذ ثلاثة مسارات
تنطلق من ثلاثة شروط أولية مختلفة.
شاهدوا!
على المسارات،
الأوضاع إعصار - ثلج - حرارة
تتناوب بطريقة غير مفهومة،
مختلفة من مسار إلى آخر.
يستحيل فهم ذلك!
لكنّ نسب الأصفر، الأخضر والوردي
تؤول بسرعة إلى نفس النهايات:
%.7,4 و 14,03 ،5,1 هنا
كل شيء يجري وكأننا نسحب عشوائيا
كرات صفراء، خضراء أو وردية.
باحتمالات دقيقة جدا.
لنستمع من جديد إلى لورنز.
"التغييرات الصغيرة لا تزيد
ولا تُنقص من تردد
الأحداث المناخية كالأعاصير.
الشيء الوحيد الذي تستطيع فعله
هو تغيير ترتيب
هذه الأحداث."
هاهو نص علمي!
الهدف من التوقع تغير.
يتعلق الأمر حاليا بمحاولة توقع معدلات،
إحصائيات، احتمالات.
الفكرة هي أن هذه الإحصائيات قد تكون
غير حساسة بالنسبة إلى الشروط الأولية:
الفراشات البرازيلية لا تستطيع فعل أي شيء!
هذه الفرضية، غير المثبتة،
إمكانية تعايش
فوضى مناخية
تكون فيها الحركات المستقبلية
حساسة بالنسبة إلى الشروط الأولية،
واستقرار إحصائي،
غير حساس بالنسبة إلى الشروط الأولية،
ستأخذ وقتا طويلا قبل
أن تتم صياغتها رياضياتيا.
ربما كان لورنز مُحرجا بعض الشيء
من الناحية النظرية والتبسيطية على الأقل،
لغلافه الجوي الثلاثي الأبعاد.
بمساعدة فيزيائيين اثنين،
هُوارد وماركوس،
استطاع إنشاء نظام فيزيائي حقيقي
حتى ولو أنه لم يزل بعدُ تبسيطيا
وبعيدا جدا عن الظاهرة الجوية الحقيقة.
ها هي طاحونة.
إنها مكونة من عجلة
عُلّقت حولها
أسطال من الماء
الأسطال مثقوبة في الأسفل
والماء يتسرب بصورة أسرع
بقدر ما يكون المستوَى أعلى.
نفتح في الأعلى صنبورا
ونلاحظ الحركة.
تدور الطاحونة تارة عن اليمين،
وتارة عن اليسار
ونبدو عاجزين تماما
على أن نتوقع الجهة التي ستدور نحوها
بعد ثوان.
تبدو الحركة مضطربة تماما،
غير قابلة للتوقع ... فوضوية.
هل هناك من علاقة بين الطاحونة
وجاذب لورنز؟
لنختر ثلاثة أعداد لوصف الطاحونة،
على سبيل المثال، السرعة الزاوية
وإحداثيي مركز ثقلها.
تطوّرُ هذه الأعداد يرسم
منحنيا أصفر في الفضاء.
أليس الأمر بالمدهش؟
تتطور طاحونتنا كفراشة!
لنغير بصورة ضئيلة إلى حد بعيد
الموضع الأولي.
في البداية، كل الأسطال فارغة
والعجلة اليسرى تم تدويرها درجتين،
بينما العجلة اليمنى
درجة. 1,9996 فلم يتم تدويرها إلا
نحتاج إلى مجهر فريد
لملاحظة الفرق.
نعم ... نلاحظ جيدا
الارتباط الحساس بالشروط الأولية.
بعد فترة من الزمن
يضحى للطاحونتين سلوكان
مختلفان تماما.
لنر ما إذا كانت الطاحونة تحقق
الادعاء الإحصائي للورنز.
تنطلق الطاحونتان تقريبا
في نفس الموضع.
لنلاحظ سرعتهما
على سبيل المثال، 25 مرة في الثانية
خلال 5000 ثانية،
أي 125000 ملاحظة.
في كل ملاحظة
نسجل سرعة دوران العجلة.
فكرة بسيطة جدا هي القيام
بما يفعله الإحصائيون:
مخطط بالأعمدة
لتوضيح التوزيع.
قطعنا 35 مجالا
من نفس الطول،
لوصف السرعة.
وقمنا بحساب عدد المرات
التي ينتمي فيها قياس السرعة
إلى كل من المجالات.
هاهي النتيجة:
يبدو أن بعض المجالات
يتم التردد عليها أكثر من أخرى.
تتصرف الطاحونتان
بطريقتين مختلفتين تماما:
هناك ارتباط حساس
بالشروط الأولية.
لكنّ الملاحظة هي أن
مجموعتي المعطيات،
بالرغم من اختلافهما،
متطابقتان إحصائيا.
المخططان بالأعمدة
يميلان إلى أن يضحيا متطابقين.
كل شيء على ما يرام!
يبدو أن لورنز كان على صواب.
عندما تكون إحصائية مستقبل مسار
غير حساسة بالنسبة إلى الشروط الأولية،
نقول إن للديناميكية قياسا
لـ سينايي – رييَّل - بووين: قياسا BRS.
هدف المتوقع هو إذن
تحديد هذه الإحصائيات.
لنلاحظ على سبيل المثال تطور
الحرارة عبر الزمن،
أحدِ إحداثيات معادلة لورنز.
نرسم مجددا مخططا بالأعمدة
مثلما فعلنا مع الطاحونة.
من أجل كل مجال حرارة،
نسجل نسبة الملاحظات
التي تقع في هذا المجال.
إذا اعتبرنا أربعة مسارات
مختلفة الواحد عن الآخر بما يكفي،
فإن المخططات تميل إلى التطابق
بعد دور طويل.
لجاذب لورنز قياس BRS.
كل شيء يوحي وكأن الحرارة
تتطور عشوائيا...
لكن باحتمالات دقيقة جدا.
إلا أنه يبقى عمل كثير
على المستوى الرياضياتي والفيزيائي.
هذه الاحتمالات، هذه التوزيعات،
يجب أن نجدها فعلا
إذا كنا نود قول شيء مفيد!
نتمنى أن نكون قد أنصفنا لورنز
الذي لم يكتف بالقول
إن المستقبل يرتبط بالحاضر ارتباطا وثيقا.
قد قال ذلك الكثير من قبله.
لكنّ إسهامه أيضا،
ولربما بالأخص،
هو إظهار أنه بتركيز الطموحات
حول مسائل إحصائية،
نستطيع أن نحفظ للعلم طابعا توقعيا.