CHAOS 7- The Lorenz butterfly
Apabila kita melihat pergerakan
atmosfera, kita segera
menyedari bahawa ia memang
lebih rumit
berbanding dengan sistem solar.
Atmosfera ialah bendalir
yang mempunyai, pada setiap ketinggian
atas setiap titik pada permukaan Bumi,
sesuatu kelajuan, sesuatu ketumpatan,
sesuatu tekanan, sesuatu suhu, dan sebagainya.
Kesemuanya berubah mengikut lanjutan masa.
Tentulah mustahil untuk mengetahui
kesemua maklumat tersebut yang infinit.
Seolah-olah kita berada dalam sesuatu ruang
dengan bilangan dimensi yang infinit:
Untuk memahami sesuatu daripadanya,
kita harus melakukan penganggaran.
Pada 1963, Edward Lorenz
mudahkan, mudahkan,
dan mudahkan masalah tersebut.
Beliau telah mudahkannya sehingga
tiada jaminan bahawa
persamanannya masih mempunyai
kaitan dengan kehidupan sebenar.
Modelnya untuk atmosfera
telah dipermudahkan kepada hanya
tiga nombor (x, y, z)
dan evolusi atmosfera
kepada persamaan yang kecil:
Setiap titik (x, y, z) di ruang
mewakili sesuatu keadaan dalam
atmosfera, dan
evolusi tersebut mengikut sesuatu lapangan vektor.
Sebagai contoh,
tetapi ini hanyalah contoh,
koordinat yang pertama
mungkin mewakili suhu,
yang kedua, kelajuan angin
dan yang ketiga, kelembapan.
Di sini, keadaannya sejuk,
angin bertiup, dan hujan pun turun...
Di sini pula, keadaannya disebalikkan...
Apabila kita mengkiut trajektori pada lapangan tersebut,
kita juga mengikut evolusi cuaca ...
Peramal cuaca hanya perlu
menyelesaikan sesuatu persamaan pembezaan!
Inilah pemerhatian Lorenz
semasa dia mengkaji modelnya.
Adakah persamaan tersebut berkaitan
dengan cuaca yang sebenar?
Tidak jelas!
Ahli fizik sering menggelarnya
model permainan,
yang digunakan untuk mencuba dan
memahaminya secara kasar
bagi sesuatu perkara yang kompleks.
Sebenarnya, Lorenz hanya mempunyai
graf-graf seperti ini
untuk diteliti, kerana
komputernya pada 1963,
amatlah primitif.
Marilah kita meneliti dua atmosfera,
yang diwakili oleh pusat
kedua-dua bola ini yang berdekatan,
sehingga mereka adalah hampir sama,
dan memerhati apa yang berlaku kepadanya.
Pada mulanya kedua-dua evolusi
tidak dapat dibezakan.
Tetapi kemudian, mereka
berpecah secara ketara:
kedua-dua atmosfera menjadi
amat berbeza.
Inilah kaos: kebergantungan
yang sensitif terhadap keadaan asalnya.
Pada 1972, Lorenz sepatutnya dikehendaki membentangkan
kajiannya di sesuatu persidangan yang berprestij,
tetapi beliau terlambat menghantar
tajuk syarahannya.
Penganjur persidangan tergesa-gesa
untuk menghantar aturcaranya kepada para peserta,
jadi dia memilih tajuk:
“Kebolehramalan: Adakah kepakan
sayap seekor rama-rama
di negara Brazil mengakibatkan
angin taufan di Texas?”
Maka lahirlah kesan rama-rama!
Konsep matematik sentiasa
tidak dapat difahami secara keseluruhannya
oleh orang ramai.
Bayangan bahawa seekor rama-rama yang,
kecil dan lemah akan mempunyai
pengaruh pada keadaan sedunia amatlah puitis !
Idea tersebut amat berjaya
dan turut diubahsuaikan.
Sentiasa terdapat seekor rama-rama,
tetapi kadang-kalanya ia berasal dari Afrika,
dan kadang-kala dari China.
…dan ia bertanggungjawab untuk malapetaka
di New York…ataupun Chicago.
Menarik...
Idea tersebut telah menembusi
sastera, muzik dan wayang.
Senarai filem
yang berasaskannya tiada akhirnya.
Terdapat banyak emosi dalam Babel,
filem 2006 oleh
Alejandro González Iñárritu
Peristiwa yang remeh, iaitu
tembakan di Morocco
akan mengubah kehidupan
sesuatu pasangan Amerika,
seorang pengasuh anak Mexico
serta seorang perempuan di Jepun.
Sesuatu interaksi antara punca-punca yang kecil
membawa kesan yang besar.
..bagaimanakah kesempatan
menentukan takdir manusia.
Malangnya, hanya
separuh daripada mesej Lorenz
disampaikan kepada orang ramai.
Bolehkah teori kaos
dihadkan kepada pernyataan
bahawa peramalan masa depan
secara praktikal adalah mustahil?
Bagaimanakah dapat seorang ahli sains
mengakui kegagalan sebegini?
Mesej Lorenz
adalah lebih kaya.
Sinilah dua trajektori
dalam sistem Lorenz,
satunya biru, satunya kuning,
yang tidak semestinya
bertolak dalam keadaan asal yang hampir sama.
Marilah kita memadamkan, contohnya, sepuluh saat yang terdahulu,
dalam pergerakannya dan
memerhati apa yang berlaku….
Apakah yang dapat kita lihat?
Trajektori mereka
memang amat berbeza,
mereka kelihatan gila dan
memang tidak dapat diramal.
Tetapi mereka terkumpul
pada objek berbentuk rama-rama yang sama
yang tidak nampaknya
bergantung apda kedudukan asalnya.
Mereka seolah-olah ditarik oleh rama-rama tersebut.
Inilah sebab kita bercerita tentang
penarik Lorenz.
Penarik yang aneh!
Sekarang, inilah fenomena sains yang positif,
tidak terkenal seperti kesan rama-rama.
Di sebalik memerhati hanya dua trajektori,
marilah kita memerhatikan trajektori yang banyak.
Lihatlah bola-bola tersebut, setiap satunya
mewakili sesuatu atmosfera yang dipermudahkan.
Seketika lagi,
mereka memang terkumpul
pada rama-rama yang sama.
Objek yang cantik,
yang dapat kita mengagumi buat selama-lamanya.
Inilah masalah yang benar
bagi ahli matematik
dan ahli sains secara umumnya.
Di sebalik menggambarkan masa depan
dari keadaan asal yang spesifik,
seperti yang kita ketahui, ialah sia-sia sahaja,
kita akan menggambarkan penarik tersebut.
Apakah bentuknya?
Bagaimanakah dinamik dalamannya berfungsi?
Pada tahun 1970-an,
Birman Guckenheimer dan Williams
mencadangkan sesuatu model yang mudah
untuk memahami
penarik Lorenz.
Inilah jalur kertas,
Marilah kita lipat dan guntingnya…lalu melekatkan mereka bersama.
…maka kita mendapat sesuatu objek yang istimewa di ruang!
Marilah kita pergi ke garis permulaan.
Kita bertolak,
kita memandu, dan seketika lagi,
kita kembali ke garis permulaan...
Tetapi kita mendapati bahawa titik tersebut adalah berbeza
dan sesuatu trajektori baru pun bermula dari sini.
Kedudukan pada garis permulaan
diberi oleh sesuatu nombor x
antara 0 dan 1.
Di titik kosong kita berada di sebelah kiri,
pada titik 0.5 di tengahnya dan pada titik 1 di sebelah kanan.
Sekiranya kita bermula dari titik x,
jadilah titik pemulangan ialah 2x jika x tidak melebihi separuh,
dan 2x-1 jika x melebihi separuh.
Dengan kata lain,
apabila kereta bergerak,
titik-titik di mana ia merentas garis permulaan
digandakan dua kali pada setiap pusingan,
dengan syarat kita perlu menolak 1
sekiranya hasilnya melebihi 1.
Model ini menyerupai ladam kuda:
dinamiknya dalam masa yang berterusan
telah digantikan dengan dinamik
masa diskrit, iaitu
laluan yang berturut-turut
di garis permulaan.
Lihatlah,
kita bermula dari 1/3,
dan tiba di 2/3,
kemudian 4/3, tetapi kita dikehendaki menolak 1,
iaitu, 1/3:
Kita telah kembali ke titik permulaan
setelah dua pusingan.
Jadi inilah trajektori yang berkala
dengan kala 2.
Sinilah trajektori dengan kala 18.
Trajektori yang berkala
melalui, secara berturut-turut
bahagian kiri dan kanan
mengikut urutan yang tertentu.
Kita boleh membuktikan bahawa
setiap urutannya dapat dicapai.
Tentulah,
bukan semua trajektori mempunyai sifat berkala.
Tidak kira mana- mana urutan infinit
antara kiri dan kanan,
terdapat sesuatu trajektori
yang mengikut takdir tersebut!
Apakah kaitan antara
model Lorenz dan jalur kertas tersebut?
Hanya pada 2001
Tucker, seorang ahli matematik,
berjaya membuktikan bahawa model jalur kertas tersebut
menggambarkan pergerakan pada penarik Lorenz secara tepat.
Bagi setiap trajektori
dalam penarik Lorenz,
terdapat sesuatu trajektori
pada model kertas
yang berkelakuan
dengan cara yang sama.
Bolehkah pemahaman tentang pergerakan
atmosfera dapat
dipermudahkan kepada proses
mendarabkan dengan 2
sesuatu nombor antara 0 dan 1,
dan menolak 1
sekiranya hasilnya melebihi 1?
Tentulah tidak!
Idea ini adalah terlalu mudah,
tetapi ia menjadi gambaran fenomena tersebut.
Benda yang mudah?
Ahli matematik mengemarinya!
Mengapakah kesan rama-rama
menjadi semakin terkenal?
Mungkin sebabnya ialah
ia mengembalikan kebabasan diri kepada kita.
Warisan determinisme daripada Newton
mungkin membawa sejenis fatalisme.
Rama-rama Lorenz mengatakan,
walaupun kita kerdil, namun
kita masih dapat mempengaruhi dunia!
Khabar baik!