CHAOSAS 7 - Drugio efektas
Kai žiūrime į atmosferos judėjimą,
greitai suprantame,
kad jis yra gerokai
sudėtingesnis nei Saulės
sistemos planetų judėjimas.
Atmosfera yra ,,skystis'',
kuris kiekviename aukštyje
virš Žemės paviršiaus turi
greitį, tankį, slėgį,
temperatūrą ir kitus parametrus.
Visa tai keičiasi laike.
Yra neįsivaizduojama žinoti
visą gausą šios informacijos.
Tai tas pats lyg būti erdvėje, kuri
turi begalybę dimensijų.
Kad kažką apie ją suprastume,
reikia imtis supaprastinimų.
1963 metais, Edvardas Lorencas
prastino, prastino,
ir dar kartą prastino problemą.
Jis ją supaprastino iki tokio lygmens,
kad visai nebeaišku ar
jo lygtis vis dar
siejasi su realybe.
Jo atmosferos modelis
buvo sumažintas iki
trijų skaičių (x, y, z)
ir atmosferos raidos
vienoje mažoje lygtyje:
kiekvienas taškas (x, y, z) erdvėje
parodo atmosferos būseną,
o raida paklūsta
vektoriniam laukui.
Pavyzdžiui,
ir tai yra tik pavyzdys,
pirmoji koordinatė
rodo temperatūrą,
antroji - vėjo greitį,
o trečioji - oro drėgnumą.
Štai čia yra šalta,
pučia vėjas ir lyja...
O čia - priešingai.
Sekdami lauko trajektoriją,
mes sekame orų kaitą...
Sinoptikui belieka tik išspręsti
diferencialinę lygtį!
Štai ką matė Lorencas,
kai studijavo savo modelį.
Ar tai bent kiek siejasi
su tikraisiais orais?
Visiškai neaišku!
Fizikai dažnai vadina tai
žaisliniu modeliu,
kas yra naudojama
suprasti bendras sudėtingo
elgesio tendencijas.
Iš tikrųjų, Lorencas turėjo
tik tokius grafikus,
į kuriuos gilinosi,
nes jo kompiuteris, 1963-iais,
buvo gana primityvus.
Žiūrėkime į dvi atmosferas,
kurias atstovauja dviejų rutuliukų
centrai, kurie yra labai arti vienas kito,
todėl yra beveik identiški.
Stebėkime, kas jiems nutiks.
Pirmiausia du judėjimai
yra neatskiriami, tačiau
po to jie
ženkliai išsiskiria:
abi atmosferos tampa
visiškai skirtingos.
Tai yra chaosas: labai jautri
priklausomybė nuo pradinių sąlygų.
1972-iais, Lorencas ruošėsi pristatyti
savo darbą prestižinėje konferencijoje,
tačiau jis pavėlavo išsiųsti
savo paskaitos pavadinamą.
Organizatoriai labai skubėjo
išsiųsti konferencijos programą dalyviams,
todėl jie parinko tokį pavadinimą:
,,Nuspėjamumas: Ar drugelio
sparnų plastelėjimas
Brazilijoje gali sukelti
Tornadą Teksase?''
Taip ir gimė drugio efektas!
Matematinės idėjos yra
retai suprantamos
plačioje visuomenėje.
Įvaizdis, kad mažas, trapus
drugelis gali turėti didžiulę
įtaką pasauliui, buvo labai poetiškas!
Idėja buvo labai sėkminga
ir buvo nuolatos tobulinama.
Visada yra drugelis,
tačiau kartais jis yra Afrikoje,
kartais Kinijoje...
ir jis yra atsakingas už katastrofas
Niujokre ar... Čikagoje.
Įdomu...
Idėja prasimušė į
literatūrą, muziką ir filmus.
Sąrašas filmų, sukurtų pagal
šią idėją, yra didžiulis.
Daug emocijų buvo 2006-aisiais išleistame
Alejandro González Iñárritu
filme ,,Babelis''.
Nereikšmingas įvykis,
susišaudymas Maroke,
visam laikui pakeis
amerikiečių poros,
meksikietės seselės ir japonės merginos
gyvenimus.
Tai vis žaidimas tarp mažų priežasčių
ir didelių pasėkmių...
Taip atsitiktinumas
valdo žmonių gyvenimus.
Deja, tik pusė Lorenco
žinutės pasiekė
plačiąją visuomenę.
Ar gali chaoso teorija
būti sutraukta iki teiginio, kad
neįmanoma praktiškai
nuspėti ateities?
Kaip mokslininkas gali pasiduoti
tokiam nesėkmės pripažinimui?
Lorenco žinutė
buvo kur kas turtingesnė.
Štai dvi trajektorijos
Lorenco sistemoje,
mėlyna ir geltona,
kurios neturi
vienodų pradinių sąlygų.
Ištrinkime pirmas dešimt
judėjimo sekundžių ir
Stebėkime, kas bus toliau.
Ką gi matome?
Ogi trajektorijos išties yra
labai skirtingos,
jos atrodo labai chaotiškai
ir gana nenuspėjamai.
Tačiau jos juda aplink tą patį
drugio formos objektą,
kuris nepanašu, kad būtų priklausomas
nuo pradinių sąlygų.
Jos yra traukiamos šio drugio.
Štai ir prakalbome
apie Lorenco atraktorių.
Keistas atraktorius!
Dabar tai tapo teigiamu fizikiniu fenomenu,
ne tokiu garsiu kaip drugio efektas.
Geriau stebėkime ne dvi trajektorijas,
o gerokai daugiau jų.
Žiūrėkite į šiuos kamuoliukus,
kiekvienas atstovauja skirtingą atmosferą.
Po kurio laiko,
jie visi yra traukiami prie
po paties drugelio.
Nuostabus reiškinys,
kurį galima labai ilgai stebėti.
Štai tikrosios problemos
matematikams ir visiems
kitiems mokslininkams:
vietoj to, kad bandytume nuspėti ateitį
pradėdant kažkokiu duotu momentu,
kas, mes žinome, yra bergždžia,
mes bandysime apibūdinti atraktorių.
Kaip jis atrodo?
Kaip veikia vidinė dinamika?
7 dešimtmetyje,
Birman'as, Guckenheimer'is ir Williams'as
pasiūlė paprastesnį modelį,
kaip galima bandyti suprasti
Lorenco atraktorių.
Štai yra popieriaus juostelė,
Sulenkime, perkirpkime ir suklijuokime.
Ir štai turime erdvinį objektą!
Pradėkime nuo starto linijos.
Mes judame
ir po kiek laiko atsiduriame
vėl prie starto linijos...
Tačiau dabar atsidūrėme kitame taške,
nuo kurio prasideda kita trajektorija.
Pozicija ant starto linijos
yra parodoma skaičiumi x,
tarp 0 ir 1.
Nulis, kai esame visai kairėje,
0.5, kai viduryje ir 1, kai pačioje dešinėje.
Jei pradedme taške x,
tai sugrįžtame į 2x, jei x yra mažiau nei 0.5,
ir 2x-1, jei jis daugiau nei 0.5.
Kitaip tariant,
kai automobilis juda,
taškai, kuriuose jis kerta starto liniją,
yra padvigubinami kiekvienu ratu,
tik tiek, kad kartais turime atimti 1,
kad rezultatas būtų nedidesnis už 1.
Tai panašu į pasagą:
tolydaus laiko dinamika
buvo pakeista į diskretaus
laiko dinamiką,
paeiliui atliekamus ratus
tarp sugrįžimų prie starto.
Žiūrėkite,
pradedame ties 1/3,
atvykstame į 2/3,
tada gauname 4/3, bet atimame 1,
kas bus 1/3:
ir vėl atsidūrėme pradinėje pozicijoje
po dviejų ratų.
Taigi, gavome periodinę trajektoriją
su periodu 2.
Štai yra trajektorija su periodu 18.
Periodinė trajektorija
paeiliui aplanko
kairę ir dešinę ,,ausis'',
paklusdama tam tikrai sekai.
Iš tikro, galima parodyti, kad
bet kokia seka yra įmanoma.
Ir, žinoma,
ne visos trajektorijos yra periodinės.
Bet kokiai dešinės ir kairės
pusių sekai,
yra trajektorija,
kuri jai paklūsta!
Koks yra sąryšis tarp
Lorenco modelio ir popieriaus juostelės?
Taigi, tik 2001 metais
Matematikas Tucker'is
parodė, kad popieriaus juostelė
puikiai apibūdina judėjimą ant Lorenco atraktoriaus.
Kiekvienai trajektorijai
Lorenco atraktoriuje,
yra trajektorija
ant popierinio modelio,
kuri elgiasi lygiai taip pat.
Ar gali tuomet
atmosferos judėjimai būti
supaprastinti iki
kažkokio skaičiaus tarp 0 ir 1
dauginimo iš 2
ir vieneto atėmimo,
jei rezultatas didesnis nei 1?
Žinoma ne!
Visa tai yra per nelyg sumažinta
ir yra tik fizikinio reiškinio iliustracija.
Paprasti dalykai?
Matematikai juos dievina!
Kodėl drugio efektas
tapo toks populiarus?
Galbūt dėl to,
kad duoda mums asmeninę laisvę.
Šaltas Niutono determinizmo palikimas
gali nuvesti į fatalizmą.
Lorenco drugelis parodo, kad
kokie maži bebūtume, galime
daryti didžiulę įtaką pasauliui.
Geros naujienos!