ক্যাওস ৭ – লরেঞ্জ প্রজাপতি
আবহমন্ডলের দিকে লক্ষ্য করলে
আমরা একথা সহজেই বুঝতে পারি যে,
সৌরজগতের তুলনায়
আবহমন্ডলের পরিস্থিতি
বহু–বহুগুণে জটিল।
আমাদের আবহমন্ডল এক ধরনের 'ফ্লুইড',
পৃথিবীপৃষ্ঠের ওপর বিভিন্ন উচ্চতায়
যার প্রত্যেক বিন্দুতে রয়েছে আলাদা
গতি অথবা ঘনত্ব,
চাপ অথবা তাপমান ইত্যাদি ...
এই সবকিছুই সময়ের সঙ্গে পরিবর্তনশীল,
এই সীমাহীন অজস্র তথ্যকে সঠিকভাবে জানা
আমাদের সাধ্যের বাইরে।
ব্যাপারটা অনেকটা এ'রকম, যেন
আমরা রয়েছি এক 'অসীম–মাত্রিক' দেশে
এর সম্বন্ধে কিছু বুঝতে হলে
আমাদের আসন্নতার ভিত্তিতে ধারণা করতে হবে।
১৯৬৩ সালে, এডোয়ার্ড লরেঞ্জ
এই সমস্যাকে বুঝতে গিয়ে,
বারবার ধাপে ধাপে এর সরলীকরণ করেন।
এই সরলীকরণের মাত্রা এতটাই বেশী যে,
শেষ পর্যন্ত তাঁর বলা তত্ত্ব আর
বাস্তবের মধ্যে আদৌ কোনো সম্পর্ক আছে
তা আর জোর দিয়ে বলা চলে না।
তাঁর বলা আবহমন্ডলের গাণিতিক মডেলে
চলরাশির সংখ্যা কমে দাঁড়িয়েছে
মাত্র তিন-এ, (x, y এবং z)
আর আবহমন্ডলের উদ্ভব বোঝানো হয়
একটা ছোট্ট সমীকরণ দিয়ে।
ত্রিমাত্রিক দেশে যেকোনো বিন্দু (x, y, z)
বোঝায় আবহমন্ডলের
কোনো এক অবস্থাকে এবং
তার গতিপ্রকৃতি এক ভেক্টর ফিল্ড অনুযায়ী বদলায়।
যেমন ধরুন,
তবে এটা নিতান্তই উদাহরণের খাতিরে,
প্রথম সংখ্যাটা
হয়তো তাপমান বোঝাচ্ছে,
দ্বিতীয়টা বায়ুর গতিবেগ
তার তৃতীয়টা আর্দ্রতা।
এখানে বেশ ঠান্ডা পড়েছে,
জোর হাওয়া চলছে এবং বৃষ্টি পড়ছে ...
এখানে ঠিক উল্টো ...
ফিল্ডের ট্রাজেক্টোরি বরাবর চললে
আমরা আবহাওয়ার পরিবর্তন অনুভব করবো ...
পূর্বাভাস দিতে হলে,
অবকল সমীকরণ সমাধান করলেই চলবে!
লরেঞ্জ তাঁর মডেল থেকে
এই রকমটাই দেখেছিলেন।
প্রকৃত আবহাওয়ার সঙ্গে
এই সবের কি আদৌ কোনো সম্পর্ক আছে ?
নিশ্চিত করা বলা মুশকিল!
একে পদার্থবিদ্-রা অনেক সময় বলেন
'খেলনা' মডেল,
যা কোনো জটিল বস্তুতন্ত্রের
নানান সম্ভাবনাকে, মোটা দাগে
বুঝতে চেষ্টা করার সহায়ক।
বস্তুত, ১৯৬৩ সালে লরেঞ্জ
যে কম্পিউটার ব্যবহার করেছিলেন,
তার দৌড় ছিল খুবই সীমিত;
ফলে তিনি শুধু এই ধরনের লেখচিত্রই
দেখতে পেয়েছিলেন।
খুবই কাছাকাছি থাকা এই দুটো বলের
কেন্দ্রের মাধ্যমে উপস্থাপিত
দুটো আলাদা আবহমন্ডলের কথা ভাবা যাক,
যারা প্রায় অবিকল একই রকম রয়েছে-
লক্ষ্য করা যাক তাদের কী দশা দাঁড়ায়!
শুরুতে উভয়ের বদলে যাবার
গতিপ্রকৃতি প্রায় অবিকল একই।
কিন্তু কিছু পরেই
তাদের পার্থক্য নজরে পড়ে :
দুই আবহমন্ডল
এখন পুরোপুরি আলাদা।
এটাই ক্যাওস — প্রারম্ভিক শর্তের
ওপর অতি সূক্ষ্ম সংবেদনশীল নির্ভরতা।
১৯৭২ সালে লরেঞ্জ এক গুরুত্বপূর্ণ
গাণিতিক আলোচনাসভায় তাঁর আবিষ্কার
লিখে পাঠান –- তবে তাতে কোনো
শিরোনাম ছিল না।
আয়োজকদের তাড়া ছিল, অন্যদের কাছে
অনুষ্ঠানসূচী ছাপিয়ে পাঠানোর;
সুতরাং শিরোনামটা তারাই বসিয়ে দেন --
“প্রেডিক্টেবিলিটি : ব্রাজিলের কোনো প্রজাপতির
ডানা ঝাপটানোর ফলে কি
টেক্সাসে 'টর্নেডো' ঝড়
উঠতে পারে ?”
এ'ভাবেই জন্ম হল 'বাটারফ্লাই এফেক্ট'-এর।
সাধারণ মানুষেরা
সূক্ষ্ম গাণিতিক ধ্যানধারণাকে
খুব বেশী ভালো করে বোঝেন না।
একটা ছোট্ট, নিরীহ প্রজাপতির ডানায়
এই বিপুল ক্ষমতার চাবিকাঠি
খুবই কবিত্বপূর্ণ!
এই ধারণা নি:সন্দেহে খুবই সফল হয়েছিল
এবং নানানভাবে এর সামাজিক প্রয়োগ ঘটেছে-
আর সবকিছুতেই জড়িয়ে রয়েছে 'প্রজাপতি'!
তবে কখনো তা এসেছে আফ্রিকা থেকে,
আবার কখনো তা এসেছে চিন থেকে...
… আর নিউইয়র্ক অথবা শিকাগোর
সব বিপর্যয়ের জন্য নাকি এরাই দায়ী!
বিচিত্র ব্যাপার …
সাহিত্য, সঙ্গীত, চলচ্চিত্র --
সর্বত্রই এই ধারণার প্রয়োগ ঘটেছে।
এই ধারণার ওপর ভিত্তি করে
তৈরী হয়েছে অজস্র চলচ্চিত্রের।
২০০৬ সালে চিত্রপরিচালক
আলেজান্দ্রো গঞ্জালেস্ ইণরিতু
এক আবেগঘন ছবি বানান – ব্যাবেল।
মরক্কোয়, এক তুচ্ছ
গুলিচালনার ঘটনা থেকে,
জীবন বদলে গেল --
এক আমেরিকান দম্পতি,
এক মেক্সিকান সেবিকা
এবং এক জাপানী মেয়ের!
সামান্য কারণ এবং
বিপুল পরিনামের এক বিচিত্র মেলবন্ধন।
... কীভাবে হঠাৎ আসা সুযোগ
মানুষের ভাগ্য নির্ধারণ করতে পারে।
কিন্তু, দুর্ভাগ্যজনকভাবে,
লরেঞ্জ-এর বক্তব্যের অর্ধেকটা-ই
শুধু পৌঁছল জনগণের কাছে।
'ক্যাওস'-এর তাৎপর্য কি
শুধু এ'টুকুতেই সীমাবদ্ধ থাকবে,
যে বাস্তবে ভবিষ্যতের পূর্বানুমান
নিতান্তই অসম্ভব ?
এই ধরনের এক ব্যর্থতার মুখে দাঁড়িয়ে
কীভাবে একজন বিজ্ঞানী হাল ছেড়ে দিতে পারেন ?
লরেঞ্জের বক্তব্যের সারকথা
এর থেকে অনেক গভীরতর।
এখানে একটা লরেঞ্জ সিস্টেম-এর
দুটো ট্রাজেক্টোরি দেখা যাচ্ছে,
একটা নীল আর একটা হলুদ,
যারা খুব কাছাকাছি প্রারম্ভিক শর্ত
মেনে শুরু হয়েছিল, এমনটা নয়।
ধরুন, প্রথম দশ সেকেন্ডের অংশটা
মুছে ফেলা গেল
এবার দেখুন তারপর কী হয় ...
কী দেখছেন ?
ট্রাজেক্টোরি দুটো
অবশ্যই অনেকটা আলাদা,
বেশ খানিকটা বিচিত্র
এবং যথেষ্ট অনিশ্চয়তায় ভরা।
তবে তারা ঘুরে ফিরে শেষ পর্যন্ত
একই প্রজাপতি-আকারের সৃষ্টি করেছে,
যা থেকে মনে হচ্ছেনা যে
এরা আদৌ প্রারম্ভিক শর্তের ওপর নির্ভরশীল।
ঠিক যেন তারা এই প্রজাপতির দিকে ক্রমশই আকৃষ্ট হচ্ছে।
এই সূত্রেই আমরা
"লরেঞ্জ অ্যাট্রাক্টর"-এর কথা বলি।
এক অদ্ভুত "অ্যাট্রাক্টর"!
এটা কিন্তু পুরোপুরি বৈজ্ঞানিক ঘটনা,
প্রজাপতি 'এফেক্ট'-এর মতন 'বিখ্যাত' নয়।
দুটো ট্রাজেক্টোরির বদলে চলুন
আমরা অনেকগুলো নিয়ে ভাবি।
এই বলগুলোর দিকে দেখুন, এরা প্রত্যেকে
একেকটা সরলীকৃত আবহমন্ডল বোঝাচ্ছে।
কিছুক্ষণ চলার পর
এদের সবার গতিপথই
মিশে গেল একই প্রজাপতি-র আকারে।
মুগ্ধ হয়ে অনিমেষে দেখার মতন
চমৎকার এই আকৃতি।
গণিতজ্ঞদের কাছে, অথবা
সাধারণভাবে বৈজ্ঞানিকদের কাছে,
এগুলোই হল প্রকৃত সমস্যা।
প্রদত্ত প্রারম্ভিক শর্ত থেকে
নিরর্থক ভবিষ্যতের বর্ণনার
চেষ্টা না করে, আমরা বরং
চেষ্টা করবো "অ্যাট্রাক্টর"-কে ভালো করে বুঝতে।
এটা দেখতে ঠিক কীরকম ?
এর অন্তর্নিহিত গতিতন্ত্র কীভাবে কাজ করে?
১৯৭০ সালে,
বের্মান গুকেন্‌হাইমার এবং উইলিয়ামস্ মিলে
'লরেঞ্জ অ্যাট্রাক্টর'-কে
বোঝার উদ্দেশ্যে
এক সরল মডেলের প্রস্তাব করেন।
কাগজের ফালিটা লক্ষ্য করুন।
এটাকে ভাঁজ করে, কেটে ... এভাবে জুড়ে দিলে ...
... আমরা ত্রিমাত্রিক দেশে এক বিশেষ বস্তু পেলাম।
শুরুর সরলরেখায় যাই চলুন।
যাত্রা শুরু হল।
গাড়িটা কিছুক্ষণ যাবার পর
আমরা আবার শুরুর সরলরেখায় ফিরে এলাম ...
তবে এখন আমরা একটা নতুন বিন্দুতে আছি,
যেখানে থেকে একটা নতুন পথ শুরু হবে।
শুরুর সরলরেখায়
অবস্থান বোঝানো হচ্ছে ০ থেকে ১-এর মধ্যে
কোনো সংখ্যা x দিয়ে।
একদম বাঁদিকে হল ০,
মাঝখানে ০.৫ এবং একেবারে ডাইনে ১।
x-থেকে যাত্রা শুরু করলে,
যদি x-এর মান ০.৫-এর কম হয়, তবে আমরা ফিরবো 2x বিন্দুতে,
আর যদি তা ০.৫-এর বেশি হয়, তবে 2x–1 বিন্দুতে।
অন্যভাবে বললে,
গাড়িটা চলার সময়, প্রত্যেক আবর্তনে
শুরুর রেখায় তার ছেদবিন্দু
দ্বিগুণ হচ্ছে; তবে যদি তা
১-এর থেকে বড়ো হয়, তাহলে
আমাদের ১ বাদ দিতে হবে।
এটা অনেকটা 'হর্সশু'-র পরিস্থিতির মতন :
অবিচ্ছিন্ন সময়ের গতিতন্ত্রকে
বদলে দেওয়া যাচ্ছে
এক বিচ্ছিন্ন সময়ে, যেমন
শুরুর সরলরেখার ওপর
উপর্যুপরি ছেদবিন্দুতে।
লক্ষ্য করুন,
যাত্রা শুরু হল ১/৩ বিন্দুতে,
এবার এলাম ২/৩ বিন্দুতে
তারপরে ৪/৩, তবে এবার ১ বিয়োগ করতে হবে,
তার মানে আবার ১/৩ :
অর্থাৎ আমরা ফিরে এলাম সেই শুরুর বিন্দুতে
দু'বার আবর্তনের পর।
সুতরাং এখানে ট্রাজেক্টোরিটা পর্যাবৃত্ত,
যার পর্যায়কাল ২।
এই ট্রাজেক্টোরির পর্যায়কাল ১৮।
পর্যাবৃত্ত ট্রাজেক্টোরি
কোনো নির্দিষ্ট অনুক্রম মেনে
বাঁদিক অথবা ডানদিকের পাখনায়
ঘুরে চলে।
তবে, এটা দেখানো যেতে পারে যে
যেকোনো অনুক্রম-ই সম্ভব।
এবং অবশ্যই,
সব ট্রাজেক্টোরি পর্যাবৃত্ত নয়।
বাঁদিক অথবা ডানদিকের পাখনায়,
যেমনটাই অনুক্রমে হোক না কেন,
সেই অনিঃশেষ যাত্রার সম্পর্কিত
একটা ট্রাজেক্টোরি-ও এখানে থাকবেই।
লরেঞ্জ-এর মডেলের সঙ্গে
কাগজের ফালি দিয়ে বানানো বস্তুটার সম্পর্ক কী?
২০০১ সালে গণিতজ্ঞ টকার্
দেখালেন যে, কাগজের ফালি দিয়ে তৈরি
মডেলটা 'লরেঞ্জ অ্যাট্রাক্টর'-এর
যাবতীয় গতিবিধির নিখুঁত বর্ণনা দিতে সক্ষম।
'লরেঞ্জ অ্যাট্রাক্টর'-এর
প্রত্যেকটা ট্রাজেক্টোরির সাপেক্ষে
কাগজের মডেলেও
একটা ট্রাজেক্টোরি রয়েছে,
যা অবিকল একইভাবে
ব্যবহার করে।
তাহলে আবহমন্ডলের গতিবিধি
বোঝার ব্যাপারটা কি এটাই, যে
০ থেকে ১-এর মধ্যে থাকা
একটা সংখ্যাকে ক্রমান্বয়ে ২ দিয়ে
গুণ করে যেতে হবে, আর
গুণফল ১-এর থেকে বড়ো হলেই
তার থেকে ১ বিয়োগ করতে হবে?
অবশ্যই নয়!
এটা অতিসরলীকরণ হয়ে যাবে!
তবে প্রাকৃতিক ঘটনার এটা একটা সরল বর্ণনা বটে।
সহজ ব্যাপার?
সেটা গণিতজ্ঞদের খুবই পছন্দের!
'প্রজাপতি এফেক্ট' ব্যাপারটা
এত জনপ্রিয় হল কেন?
কারণ সম্ভবত এই যে,
এটা আমাদের ব্যক্তিগত স্বাধীনতাকে পুনঃপ্রতিষ্ঠা করেছিল।
নিউটনের ঘরানায় 'ডিটারমিনিজম্'-এর শীতল নিশ্চিন্ততা
এক ধরনের 'নিয়তিবাদ'-এর জন্ম দিতে পারে।
কিন্তু লরেঞ্জ-এর প্রজাপতি বলছে,
আমরা যতই ক্ষুদ্র হইনা কেন,
আমরাও এই বিশ্বে ছাপ রাখতে সক্ষম!
দারুন ব্যাপার!