الفوضى 7 – تأثير الفراشة
عندما نشاهد حركة
الغلاف الجوي
نفهم بسرعة أنها،
إلى حد بعيد، أكثر تعقيدا
من حركة النظام الشمسي.
الغلاف الجوي مائع
يملك في كل نقطة من الأرض
وعلى كل ارتفاع،
سرعة، كثافة،
ضغطا، حرارة، الخ.
كل ذلك يتغير مع مرور الزمن.
بالطبع، لا يمكن التفكير
في معرفة كل هذه المقادير
التي لا تحصى.
كأننا تقريبا
في فضاء ذي بعد غير منته.
لكي نعرف شيئا من ذلك
علينا القيام بتقديرات تقريبية.
في 1963،إدوارد لورنز
,بسّط ثم بسّط
ثم بسّط المسألة أكثر.
لقد بسّط المسألة إلى درجة
لم يعد فيها ما يضمَن أن لمعادلته
أيَّ علاقة
بالواقع.
أنموذجه الجوي
يُختصر في
فقط، z ،y ،x ثلاثة أعداد :
وتطور الغلاف الجوي
في معادلة صغيرة.
من الفضاء (x,y,z) كل نقطة
ترمز إلى حالة للجو
والتطور يعني متابعة
حقل أشعة.
على سبيل المثال،
لكنه مجرد مثال،
فالإحداثي الأول يمكن
أن يمثل حرارة،
والثاني، سرعة الريح،
والثالث، الرطوبة.
هنا، الجو بارد،
الريح تهب والمطر ينزل.
هناك العكس يحصُل.
عندما نتبع مسارا للحقل،
فإننا نتبع تطور حالة الطقس السائدة.
لا يقوم المتوقع سوى
بحل معادلة تفاضلية.
ذلك ما رآه لورنز
عندما كان يدرس أنموذجه.
هل لكل ذلك علاقة
بالأرصاد الجوية الحقيقية؟
ليس واضحا على الإطلاق!
هذا ما يدعوه علماء الفيزياء
عادة أنموذجا- لعبة،
لمحاولة فهم
الخطوط العريضة
لسلوك معقد.
في الواقع، هذا هو نوع البيانات
التي لاحظها لورنز
بما أن الحاسوب الذي كان بحوزته
،1963سنة
كان بدائيا جدا.
لنأخذ غلافين جويين
ممثلين بمركزي هاتين الكرتين،
المتقاربتين جدا،
غلافين جويين متطابقين تقريبا،
ولنلاحظ ما ذا سيحدث لهما.
في البداية، يظل التطوران
غير قابلين للتمييز.
لكن بعد ذلك ينفصلان
بطريقة ذات مغزى:
يضحى الغلافان الجويان
مختلفين تماما.
إنها الفوضى: الارتباط الحساس
بالشروط الأولية.
كان لورنز سيعرض 1972في
أعماله خلال مؤتمر مهيب.
لكنه تأخر في إرسال
عنوان محاضرته.
فما كان من المنظم، المستعجل لإرسال
البرنامج إلى المشاركين،
إلا أن اختار بنفسه العنوان:
"التوقعية: خفقان جناحي
فراشة في البرازيل،
هل يمكن أن يُحدث إعصارا
في تكساس؟"
"تأثير الفراشة" يرى النور!
من المؤسف أنه من النادر
أن يكون مفهوم رياضياتي
مستوعبا من الجمهور العريض.
ما أجمل هذه الصورة الشاعرية
أن يكون لفراشة صغيرة، ضعيفة،
تأثير على العالم!
لاقت الفكرة نجاحا كبيرا
وبدأت في التغير تدريجيا.
يتعلق الأمر دائما بفراشة،
لكنها تأتي أحيانا من إفريقيا
أو من الصين.
وهي مسؤولة عن كوارث
في نيويورك ... أو في شيكاغو.
شيء مثير للانتباه ...
السينما، الأدب، الموسيقى
تلقفت الفكرة.
لا يمكن إحصاء الأفلام
المؤسسة على هذا المبدإ.
انفعال كثير في بابل،
ذلك الفيلم لأليخندرو ﭬنزاليز إنيارّيتو
الصادر سنة 2006.
إطلاق نار وقع في المغرب،
حدث دون أهمية
لكنه سيغير الحياة
لزوجين أميركيين،
لمكسيكي بالرضاعة،
لمراهقة يابانية ...
لعبة كاملة بأشياء صغيرة
وذات عواقب كبيرة.
إنه تفكير حول مصير الإنسانية
خاضع للصدفة أو للضرورة.
مع الأسف، نِصفُُ فقط
من رسالة لورنز
مرّ إلى الجمهور.
هل يمكن لنظرية الفوضى
أن تقتصر على التأكيد
أنه من المستحيل توقع
المستقبل عمليا؟
كيف يتسنى لعلميّ أن يرضى
بمثل هذا الاعتراف بالفشل؟
رسالة لورنز
أكثر ثراء من ذلك.
إليكم مسارين
من نظام لورنز:
واحدا أزرق وآخر أصفر
لا ينطلقان حتما
من شروط أولية متقاربة.
لنمح ... لنقل الثواني العشر
الأولى للحركة
ولنلاحظ ما سيأتي.
ما ذا نلاحظ؟
إن المسارات، بالفعل،
مختلفة جدا.
فهي تبدو شيئا ما مجنونة
وغير قابلة للتوقع.
لكنها تتراكم
في شيء واحد على شكل فراشة
يبدو أنه لا يتعلق
بالموضع الأولي.
يبدو أنها تنجذب نحو هذه الفراشة.
لهذا السبب يجري الحديث
عن جاذب لورنز:
جاذب غريب فعلا.
ها هي ظاهرة علمية إيجابية
إلا أنها مع الأسف ليست
بمستوى شهرة تأثير الفراشة.
بدلا من أن نلاحظ مسارين،
فلنلاحظ منها عددا أكبر.
شاهدوا كل هذه الكرات
التي يمثل كل منها غلافا جويا مبسطا.
بعد حين
تتراكم كلها
على نفس الفراشة.
شيء جميل جدا
لا نمل النظر إليه.
ها هي مسائل حقيقية
للرياضياتيين
وللعلميين بشكل عام.
بدلا من وصف ما سيحدث
لشرط أولي ما،
والذي نعلم أنه عديم الفائدة،
سنحاول وصف الجاذب.
ما ذا يشبه؟
كيف تتصرف الديناميكية الداخلية؟
خلال سنوات 1970
بيرمان، ﭬﻮكنهايمر وويليامس
اقترحوا أنموذجا بسيطا
لمحاولة فهم
جاذب لورنز.
ها هو شريط من الورق.
نطوي، نقطع ونلصق من جديد.
ها نحن حصلنا على شيء فريد في الفضاء.
لنقف على خط الانطلاق.
قد انطلقنا!
ها نحن ندور، وبعد لحظات
نعود إلى خط الانطلاق.
لكننا نجد أنفسنا في نقطة أخرى
ينطلق منها طريق آخر.
الموضع على خط الانطلاق
x محدد بعدد
محصور بين 0 و1.
في 0 نحن عن اليسار،
نحن في الوسط وفي 1 نحن عن اليمين. 0,5 في
xإذا انطلقنا من النقطة
x<0,5 فإن نقطة العودة هي x2 إذا كان
.x>0,5إذا كان 2x-1 و
بعبارة أخرى،
عندما ينتقل المتحرك
فإن النقط التي يلقى فيها خط الانطلاق
تكون مضاعفة في كل دورة
إلا أنه في بعض الأحيان يجب طرح العدد 1
عندما تكون النتيجة أكبر من 1.
يُشبه ذلك تقريبا ما حدث مع حدوة الحصان:
استبدلنا ديناميكية
في الزمن المتقطع
بديناميكية في الزمن المستمر:
المرور المتتابع
على خط الانطلاق.
شاهدوا!
،1/3 ننطلق من
2/3 نصل إلى
لكن يجب طرح العدد 1، ،4/3 ثم إلى
:1/3 وهو ما يعطي
لقد عدنا إلى نقطة الانطلاق
بعد دورتين.
لدينا مسار دوري
دوره 2.
هنا، مسار دوري ...
دوره 18.
مسار دوري
يمر تباعا
بالأذنين اليسرى واليمنى
وفق متتالية ما.
حسنا، نستطيع أن نبين
أن كل المتتاليات ممكنة.
بالطبع ليس هناك
إلا مسارات دورية فقط.
مهما تكن المتتالية غير المنتهية
من اليسار ومن اليمين،
يوجد مسار
يتبع هذا المصير.
ما هي العلاقة بين أنموذج لورنز
وأنموذج شرائط الورق؟
حسنا، طال الانتظار حتى 2001
لكي يبرهن الرياضياتي توكر
أن شرائط الورق
تصف بالفعل حركة لورنز.
من أجل كل مسار
في جاذب لورنز،
يوجد مسار
على شرائط الورق
يتصرف تماما
بنفس الطريقة.
هل يؤول فهم حركة
الغلاف الجوي
إلى الضرب باستمرار
في العدد 2، لعدد
محصور بين 0 و1
وإلى طرح العدد 1
إذا كانت النتيجة أكبر من 1؟
لا بالتأكيد!
كل ذلك ماانفك تبسيطيا جدا،
لكنه توضيح للظاهرة.
الأشياء البسيطة؟
الرياضياتيون يهوون ذلك!
لماذا كان لتأثير الفراشة
مثل هذا النجاح؟
ربما لأنه يعيد لنا
حريتنا الفردية.
الحتمية الفاترة الموروثة عن نيوتن
كان من الممكن أن تؤدي إلى مفهوم القضاء والقدر.
تؤكد فراشة لورنز،
أنه مهما نكن صغارا
فإننا نستطيع أن نؤثر على العالم.
خبر سار بالنسبة إلينا!