CHAOS3- 牛顿的苹果
牛顿在十七岁时，曾提出质疑：
为什么苹果会从树上掉落
而月亮却能高挂在空中?
直到当时，人们认为
地球上的物体（例如苹果）与天上的星体
有着不同的
运动定律。
通过比较月球和苹果的运动
牛顿大胆推想
或许存在一个
统管天上与地下物体的万有物理定律。
这真是一项革命性的突破。
在那之前，物理学是被
亚里斯多德哲学支配着。
认为所有物体都有自己所应在的位置
如果我们将它从那里移开
那么它会尽其所能回到原位。
所有周围的事物
都在寻找它们最自然的平衡点
苹果之所以会往地上掉
是因为它的本性
月球会绕着地球公转
也是因为它的本性
认知物体的坠落
不是一件简单的事
顺道提一下
某些卡通人物的行为，
常与真实物理相饽
卡通世界里的第一物理定律
是这么说的：
「所有悬在空中的物体
将持续悬挂着
直到它意识到自己的状态为止。」
某位迪士尼卡通动画师曾说过
「卡通电影遵守物理定律
除非反之更幽默」
牛顿推想出
万有引力定律
「两个物体相互吸引
引力的大小
和两物体各自的质量成正比
也和两物间距离的平方成反比」
那么引力从何而来？
要如何解释？
如何理解相距好几十亿公里远的物体
能够同时相互吸引？
这项奥祕
要等到许久许久以后
才被爱因斯坦
部分地解开。
所有物体
比如一颗苹果
或是月球
都受到地球引力吸引
这种力称为重力
适用于所有周围的物体
牛顿有另一个伟大的想法：
力会改变物体的速度
当物体的速度改变
我们称之为加速度运动
现在想像一颗抽象的苹果
并假设除了重力以外
它不受其他外力
在苹果树附近
重力大概是个常向量
苹果脱离树枝的瞬间
没有任何速度
但之后重力作用在苹果上
并改变它的速度
下坠的苹果越掉越快
直至撞击地面。
牛顿并不止步于此
他还告诉我们
如何从物体的受力
算出它的轨迹
一颗球在地板上滚动
会发生什么事情？
什么也不会！
它会继续用相同的速度
向前滚动。
这个写在物理书中的断言
当然是对的...
只不过这跟我们实际上看到的
不太一样
球滚到最后还是会停下来
因为摩擦力会使其减速
现让我们忽略摩擦力的存在
当球与地板接触
地板对球施加
与重力方向相反的反作用力
这样的力，阻止球穿过地板
以致于作用在球上的合力为零
如果没有外力
速度就不会改变
物体维持等速运动
这正是我们之前看到的
不过如果地板突然消失
原本用来平衡重力的反作用力也会消失
球受到重力作用之后
就会开始改变速度
牛顿给出物理学上
最重要的公式之一，F=ma
并用它来解释一切。
F，代表力
m，是物体的质量
而a，代表着加速度
加速度，是速度变化的速度
换言之，是速度的微分
在这里
重力是个往下指的常向量
所以加速度也是个往下指的常向量
因此速度
每秒所增加的
也会是个常向量
看看它的轨迹：是一条抛物线
如果我们知道系统受到哪些外力
我们就能知道加速度
如果同时还知道初始位置
以及初始速度
我们就能预测
物体未来的运动
如果我们精确选准
某些特殊的初始条件
甚至还能实现某些难以置信的运动轨线。
注意一个初始条件
不只包含初始位置
还包括初始速度。
看这个特殊的例子：
三颗行星，没有太阳
沿着三条封闭轨线运行
呈周期式运动。
这个例子更有趣些
三颗行星
同在一条轨线上运行。
这一次三颗行星
又公转于同一条轨线。
这条轨线成8字型。
好一曲漂亮的行星华尔兹。
不过请注意！
能跳出这种舞步
恰似一种绝技。
就像台球高手，必须准确出杆击球，
才能得到如此特殊的效果。
只要我们稍微改变一点初始条件
啪嚓嚓！
美丽的舞蹈即刻变成一片混沌。
话说回来，
为什么月亮受到地球吸引，
却不像苹果那样，
直坠入地？
牛顿的回答令人咋舌：
月亮是在往下掉！
如果我们注意观察
地球四周， 会发现
重力并不是处处相等的。
它的确总是指向地心，
但它越远离地球
就变得越弱。
重力作用在月亮上，
将其吸向地球，
使其改变轨线。
但当重力复合于
月球的公转，
她将终久被吸,
却永无亲吻大地之日。
假如月亮不受到
任何外力作用，
它将把地球视为陌生人，
只会固执地直线前行。
现在取一个假想月亮，
在384 000 公里的高空,
将其释放。
它掉下来了 !
再试一次 :
释放同一个月亮，
但加上一点横向的速度。
轨线虽然有些弯曲，
却仍未避免坠毁的灾难。
加大一点横向的始速呢？
这回月亮紧贴球面而过，
并绕其做周期旋转。
再加大一点始速，
它呈环形绕地球公转，
跟真实月亮的情况
相去不远。
横向始速再大些如何？
永别了，月亮 !
你不难想象，
若要研究太阳系，
包括它的八大行星，
和成千上万个其它星体，
彼此相互作用着,
为了给出一个初始条件,
需给出众多的位置
和众多的始速。
那么要给出多少条件，
才能描述大气的动态
和其中无数个分子的动态呢？
研究一个取决于大量变量的
向量场的所有轨线
这正是伟人牛顿，
赋予给我们的真正的挑战。