KAOS - 3. del Newtonovo jabolko
Pri starosti 17 let se je Isaac Newton spraševal,
zakaj jabolko pade na tla, Luna pa ne pade na Zemljo.
Dotlej so ljudje menili, da za jabolka in druga telesa na Zemlji
ne veljajo isti zakoni kot za nebesna telesa.
Primerjava gibanj Lune in jabolka
ter razmišljanje o univerzalnih fizikalnih zakonih,
ki bi veljali tako na Zemlji kot na nebu,
je bilo tedaj resnično revolucionarno.
V fiziki je prevladovalo Aristotelovo načelo.
Vsak objekt ima svoje natanko določeno mesto
in če ga od tam premaknemo,
bo težil k temu, da se vrne nazaj.
Vse okoli nas išče svoje naravno ravnotežje.
Jabolko teži navzdol, saj je to v njegovi naravi.
Luna pa kroži okoli Zemlje, ker ima pač takšno naravo.
Razumeti padajoče objekte sploh ni enostavno.
Mimogrede, junaki iz risank imajo pogosto težave s fiziko.
Prvi zakon fizike v risankah se običajno glasi takole:
Objekt, ki ostane brez podlage,
miruje v zraku, vse dokler se ne zave svoje situacije.
Kot je povedal animator iz podjetja Walta Disneya:
Risanke spoštujejo fizikalne zakone,
razen če je njihovo kršenje bolj smešno.
Newton je odkril univerzalni gravitacijski zakon.
Dve telesi se privlačita med seboj s silo, sorazmerno njunima masama,
in obratno sorazmerno kvadratu razdalje med njima.
Od kod pride ta sila?
Kako jo lahko pojasnimo?
Kako lahko dva objekta bilijone kilometrov narazen
medsebojno privlačita drug drugega?
Ta skrivnost je ostala vsaj deloma nepojasnjena še dolgo,
do Alberta Einsteina.
Vsa telesa, tako jabolko kot Luno, privlači Zemlja.
Sila gravitacije vpliva na vse, kar nas obkroža.
Druga Newtonova izjemna ideja pravi, da sile vplivajo na spremembo hitrosti.
Ko se hitrost povečuje, govorimo o pospešku telesa.
Predstavljajmo si jabolko,
na katerega vpliva le njegova lastna sila teže.
V okolici jablane je gravitacija približno konstantna.
Ko se jabolko utrga, je njegova hitrost 0.
Toda sila gravitacije spremeni njegovo hitrost.
Jabolko pada vse hitreje in trči ob tla.
Newton je šel še naprej.
Razložil je, kako izračunati trajektorijo,
če poznamo sile.
Krogla se kotali po ravnini. Kaj se bo zgodilo z njo?
Nič!
Še naprej se kotali z nespremenjeno hitrostjo.
Ta trditev, ki jo najdemo v fizikalnih učbenikih,
je seveda pravilna, žal pa se ne ujema z resničnimi
izkušnjami iz vsakdanjega življenja.
Bilijardna krogla se nazadnje ustavi,
saj jo upočasnjujejo sile trenja.
Kaj pa, če jih zanemarimo?
Ko se krogla dotika tal,
tla delujejo nanjo s teži enako silo v nasprotni smeri,
sicer bi žoga predrla tla.
Tako je skupna rezultanta delujočih sil enaka nič.
Če sile ni, potem tudi ni sprememb hitrosti,
zato hitrost ostane konstantna, kot smo videli že prej.
Ko pa tla popustijo, na kroglo vpliva sila gravitacije,
njena teža, ki ji spreminja hitrost,
saj nimamo več tal, ki bi temu nasprotovala.
Newton je opisano izrazil v eni od nabolj pomembnih
od vseh fizikalnih enačb: F = m a.
F pomeni silo, m maso objekta in a njegov pospešek.
Pospešek je razmerje, v katerem se hitrost spreminja.
Z drugimi besedami, odvod hitrosti po času.
V naših okoliščinah je sila gravitacije konstantna
in usmerjena navpično navzdol,
zato je konstanten in navzdol usmerjen tudi pospešek.
Vektor hitrosti se z vsako sekundo poveča za konstanten vektor.
Poglejmo trajektorijo: to je parabola.
Iz sil, ki delujejo na sistem, lahko dobimo tudi njegov pospešek.
Če poznamo še začetni položaj in začetno hitrost,
potem lahko natanko napovemo gibanje v prihodnosti.
Če dobro ciljate in izberete ustrezne začetne pogoje,
lahko ustvarite neverjetna gibanja.
Začetni pogoj ni le začetni položaj, temveč tudi začetna hitrost.
Poglejte.
V odsotnosti sonca trije planeti sledijo
trem sklenjenim trajektorijam.
Njihovo gibanje je periodično.
Tu so stvari bolj zanimive.
Trije planeti si delijo isto trajektorijo!
Zdaj trije planeti spet sledijo isti trajektoriji,
ki pa ima obliko osmice.
To je planetarna koreografija...
Povedati je treba, da so take koreografije pravi izziv.
Da bi delovale, moramo ciljati izredno natančno,
tako kot pri bilijardih.
Če začetne pogoje le malenkost spremenimo,
se čudovita koreografija spremeni v kaos.
Mimogrede, zakaj Luna ne pade na Zemljo,
ko pa jo Zemlja zares privlači prav tako kot jabolko?
Newtonov odgovor je osupljiv: saj pade!
Če natančno opazujemo, kaj se dogaja v okolici Zemlje,
vidimo, da sila gravitacije v resnici ni konstantna.
Vselej je usmerjena proti središču Zemlje.
in njena moč se zmanjšuje, ko se od njega oddaljujemo.
Zemlja privlači Luno z gravitacijsko silo,
ki vpliva na njeno trajektorijo.
Ko pa upoštevamo še vrtenje, Luna neprestano pada,
a nikoli ne doseže cilja.
Če na Luno ne bi vplivala nobena sila,
bi se pomikala naravnost, kot da ne pozna Zemlje.
Postavimo Luno 384.000 km nad površje Zemlje
in jo spustimo.
Luna pade!
Drugi poskus:
Isto Luno potisnimo vodoravno z majhno začetno hitrostjo.
Trajektorija se malo spremeni, a nismo se izognili katastrofi.
Z večjo začetno hitrostjo bo Luna zgrešila Zemljo
in začela periodično krožiti okrog nje.
Še večja hitrost in Luna se vrti v krožni orbiti.
Približno tako je tudi v resnici.
Preveč hitrosti
in nasvidenje, Luna!
Naš sončni sistem ima osem glavnih planetov
in na tisoče sekundarnih objektov, ki vplivajo drug na drugega.
Pri študiju takih sistemov bo opis začetnih pogojev
vseboval veliko položajev in številne hitrosti.
Samo predstavljajte si podatke, ki bi jih potrebovali
na primer za opis gibanja neštetih delcev v atmosferi.
Študij trajektorij vektorskih polj, odvisnih od veliko spremenljivk,
to je resnični izziv, ki nam ga je zastavil veliki Newton.