CHAOS3- A maçã de Newton
Com a idade de 17 anos,
Newton se perguntou por que
uma maçã cai da macieira
e a Lua não cai sobre a Terra?
Pensava-se, naquele tempo,
que os objetos sobre a Terra, como as maçãs,
não seguiam as mesmas leis
dos corpos celestes.
Comparar o movimento da Lua
e de uma maçã,
pensar que poderiam existir
leis físicas universais,
sobre a Terra como nos céus,
era uma verdadeira revolução.
Antigamente, a física era dominada
pelo pensamento de Aristóteles.
Cada objeto tinha seu próprio lugar próprio
e se fosse movido,
ele faria o possível para voltar
Tudo que nos rodeia
procura seu equilibrio natural.
Uma maçã tende a cair
uma vez que esta é a sua natureza.
A Lua gira em torno da Terra
porque esta é a sua natureza.
Compreender a queda dos objeto
não é uma coisa fácil.
Aliás, os heróis de desenho animado
têm alguns problemas
com a verdadeira física:
A primeira lei da física
dos desenhos animados
é enunciada assim:
“Todo corpo suspendido no espaço
fica imóvel até o momento
em que ele percebe a situação”
Segundo um desenhista de WaltDisney
“os desenhos animados seguem
a lei da física a menos que
o contrário seja mais engraçado.”
Newton imagina
a “lei da gravitação universal”:
“Dois corpos se atraem
com uma força proporcional
a cada uma das massas
e inversamente proporcional
ao quadrado da distância que os separa.”
De onde vem esta força de atração?
Como explicá-la?
Como compreender que dois objetos
a milhares de quilômetros
podem se atrair instantaneamente?
Aí está um mistério
que não será explicado, em parte,
senão mais tarde por Eisntein.
Todos os objetos,
por exemplo, uma maçã,
ou a Lua,
são atraídos pela Terra:
é a força da gravidade, o peso,
que se aplica a tudo o que nos cerca.
Uma outra grande ideia de Newton
é que as forças modificam as velocidades.
Quando uma velocidade muda,
diz-se que o objeto foi acelerado.
Então imaginemos uma maçã abstrata
que não seja submetida a nenhuma outra força
que não seja seu peso.
Na vizinhança de uma macieira,
a gravidade é aproximadamente constante.
No momento em que a maçã se despreende,
sua velocidade é nula.
Mas a força da gravidade age
e modifica a velocidade.
A maçã cai aumentando a velocidade
e toca o chão.
Newton vai mais longe;
Ele nos explica
como calcular uma trajetória
conhecendo as forças.
Uma bola rola sobre um plano.
O que vai lhe acontecer?
Nada!
Ela vai continuar rolando
à velocidade constante.
Esta afirmação
que se encontra nos livros de física
é certamente, verdadeira
...mas ela não corresponde
à nossa prática quotidiana.
A bola de bilhar irá finalmente parar.
As forças de atrito vão atrasando a bola.
Mas esqueçamos estas forças!
Quando a bola está em contato com o solo,
ele reage
e impõe uma força de reação
oposta à da gravidade
que impede a bola de penetrar na terra.
de modo que a força final que atua é nula.
Se não houvesse esta força,
não haveria modificação da velocidade
e a velocidade seria constante...
é o que acabamos de ver.
Mas quando o solo permite,
a bola é submetida
a esta força da gravidade, seu peso,
que modifica a velocidade
e não há mais o solo
para contrabalançar o peso.
Newton exprime isto tudo
por uma das fórmulas
mais importantes da física
F=m.a
F, é a força,
m, a massa do objeto
e a, a aceleração.
A aceleração é a taxa
na qual a velocidade varia,
dito de outra forma, a derivada da velocidade...
Na nossa situação,
a força da gravidade é constante,
dirigida para baixo.
Por isso que a aceleração é constante
dirigida para baixo
É então que o vetor velocidade
aumenta a cada segundo
de um vetor constante.
Veja a trajetória: uma parábola.
Se se conhecem as forças
são aplicadas a um sistema,
se conhece a aceleração.
Igualmente se se conhecem a posição inicial
e a velocidade inicial,
pode-se então prever
o futuro do movimento.
Assim,
se se escolhem bem as condições iniciais
podem-se obter movimentos incríveis.
Uma condição inicial
não é somente uma posição inicial
mas igualmente uma velocidade inicial.
Veja aqui.
Três planetas, menos o Sol,
seguem três trajetórias fechadas.
O movimento é periódico.
Aqui, é mais interessante
Os três planetas
possuem a mesma trajetória!
E aqui, os três planetas giram igualmente
sobre uma mesma trajetória
em forma de oito.
Falamos de coreografia planetária.
Mas atenção!
tais coreografias
exigem habilidade:
é preciso focalizar bem, como no bilhar,
para atingir tais caminhos.
Se se alterarem um pouco as condições iniciais,
patatras!
a bela coreografia se torna um verdadeiro caos.
De fato,
por que a Lua não cai sobre a Terra,
uma vez que ela é atraída pela Terra,
como a maçã?
A resposta de Newton é surpreendente:
ela CAI.
Se se observa o que se passa
na vizinhança da Terra,
a força da gravidade não é constante.
Ela é sempre dirigida para o centro da Terra
e é cada vez mais fraca
à medida que se afasta do centro da Terra.
A Lua é atraída pela Terra
pela força gravitacional
que altera a sua trajetória.
Mas como isto se compõe
com uma rotação,
ela está em queda perpétua
sem jamais atingir seu fim.
Se a Lua não estivesse submetida
a nenhuma força,
ela continuaria seu caminho em linha reta,
fingindo não conhecer a Terra.
Tomemos, então, uma Lua fictícia
a 384000 km da Terra
e soltêmo-la.
Ela cai!
Segunda tentativa:
soltemos a mesma Lua,
mas com uma pequena velocidade inicial horizontal.
A trajetória é um pouco desviada
mas não evitamos a catástrofe.
Uma velocidade maior
e a Lua toca a Terra de raspão
continua em volta dela periodicamente.
Uma velocidade maior ainda
e a Lua roda segundo uma órbita circular
como o que se passa
um pouco na realidade
Uma velocidade maior ainda
e... adeus Lua!
Mas você pode bem imaginar
que para estudar o sistema solar,
com seus oito planetas principais
e seus milhares de objetos secundários,
todos interagindo,
para descrever uma condição inicial,
é preciso dar muitas posições
e muitas velocidades.
E você pode imaginar todos os dados necessários
para descrever o movimento da atmosfera
e de suas inumeráveis moléculas.
Estudar a trajetória de um campo de vetores
que depende de um número grande de variáveis,
eis o grande desafio
que nos deixou o grande Newton...