CHAOS 3- De appel van Newton
Op de leeftijd van 17 jaar,
vraagt Newton zich af
waarom de maan niet op de aarde valt,
terwijl een appel wel van de appelboom valt.
Tot dan dacht men dat
voorwerpen hier op de aarde, zoals appels,
niet dezelfde wetten volgen
als hemellichamen.
De beweging van de Maan
vergelijken met die van een appel,
en denken dat er misschien
universele fysische wetten zijn,
zowel geldig op aarde als in het heelal,
dat was toen een echte revolutie.
Voorheen overheersten
de ideeën van Aristoteles de fysica.
Elk object heeft zijn eigen plek,
en als we het verplaatsen doet het
zijn best om naar zijn plek terug te keren.
Alles om ons heen
zoekt zijn natuurlijk evenwicht..
Een appel wil naar beneden vallen,
want dat is zijn natuur.
De maan draait rond de aarde,
want dat is haar natuur.
De valbeweging begrijpen
is niet zo eenvoudig.
Bovendien zien we dat in tekenfilms
de helden een aantal problemen
hebben met de natuurkunde.
De eerste wet van de fysica
in tekenfilms
luidt als volgt:
Elke voorwerp dat in de ruimte zweeft,
blijft bewegingsloos tot
het zich bewust wordt van zijn situatie "
...en volgens een tekenaar van Walt Disney :
«Tekenfilms volgen
de wetten van de fysica
tenzij het tegendeel grappiger is.».
Newton bedacht de
'universele wet van de zwaartekracht ":
" Twee lichamen trekken elkaar aan
met een kracht evenredig aan
elk van de massa’s,
en omgekeerd evenredig met
het kwadraat van de afstand tussen hen. "
Van waar komt deze aantrekkingskracht?
Hoe is zij te verklaren?
Hoe kan het dat twee objecten
die miljarden kilometers van mekaar verwijderd zijn,
toch mekaar ogenblikkelijk aantrekken ?
Een gedeeltelijke verklaring kwam,
een hele tijd later,
van Albert Einstein.
Alle objecten,
zowel een appel
als de Maan
worden aangetrokken door de Aarde:
De zwaartekracht
werkt op alles wat ons omringt ...
Een ander groot idee van Newton
is dat krachten snelheden wijzigen.
Wanneer de snelheid van een object vergroot
zeggen we dat het versnelt.
Stel je een appel voor
die aan geen enkele ander kracht
onderworpen is dan zijn eigen gewicht..
In de omgeving van de appelboom
is de zwaartekracht ongeveer constant.
Op het moment dat de appel loskomt
is zijn snelheid nul.
Maar de zwaartekracht doet zijn werk
en verandert de snelheid.
De appel valt sneller en sneller
en stort op de grond.
Newton gaat nog verder;
hij legt uit hoe
we een baan kunnen berekenen
als we alle krachten kennen.
Een bal rolt op een vlak.
Wat gaat er gebeuren?
Niets!
De bal zal blijven rollen
aan een constante snelheid.
Deze bewering
die je in fysicaboeken vindt,
is natuurlijk waar
... behalve dat ze niet overeenkomt
met onze dagelijkse ervaring.
Een biljartbal zal uiteindelijk stilvallen,
want er zijn wrijvingskrachten die hem vertragen.
Maar die krachten verwaarlozen we!
Wanneer de bal in contact is
met de grond ontstaat er
een tegengestelde reactiekracht
die verhindert dat
de bal zich in de grond boort...
zodat de totale kracht op de bal nul is
Als er geen kracht is,
dan verandert de snelheid niet,
en blijft ze dus constant
... zoals we zien.
Maar wanneer de grond opeens weg is,
wordt de bal onderworpen
aan de zwaartekracht, zijn gewicht,
die de snelheid verandert,
en is er geen grond meer
die het gewicht tegenwerkt.
Newton drukt dit alles uit
in een van de belangrijkste
formules van de fysica :
F=m.a
F is de kracht,
m is de massa van het object
en a is de versnelling.
De versnelling is de snelheid
waarmee de snelheid verandert ,
anders gezegd, de afgeleide van de snelheid ...
In onze situatie
is de zwaartekracht constant
en naar beneden gericht.
De versnelling is dus ook constant
en naar beneden gericht.
De snelheidsvector vergroot dus
elke seconde met een constante vector.
Kijk naar de baan: het is een parabool ...
Als we de krachten kennen
die inwerken op een systeem,
dan kennen we ook de versnelling.
Als we dan ook nog de beginpositie
en de beginsnelheid kennen,
dan kunnen we de toekomst
van een beweging voorspellen.
Als we zeer goed mikken,
en de begintoestand goed kiezen,
kunnen we ongelooflijke bewegingen bekomen.
Een begintoestand bestaat
niet alleen uit een beginpositie,
maar ook een beginsnelheid.
Kijk hier.
Drie planeten zonder zon
volgen drie gesloten banen.
De beweging is periodiek.
Hier wordt het interessanter.
De drie planeten
delen dezelfde baan!
En hier draaien drie planeten
in een zelfde baan
in de vorm van een acht.
We praten over een planetaire choreografie.
Maar let op :
dergelijke choreografieën zijn
een echte krachttoer:
We moeten heel goed mikken, net als bij
het biljarten, om zo’n ballet te doen lukken.
Een kleine wijziging in de begintoestand
en hopla,
de prachtige choreografie wordt een echte chaos.
Maar waarom valt
de Maan eigenlijk niet op de Aarde
terwijl ze er toch door aangetrokken wordt,
net zoals een appel?
Newton's antwoord is verbluffend:
ze valt wel!
In de omgeving van de Aarde is
de zwaartekracht niet constant .
Ze is altijd gericht naar centrum van de Aarde,
maar wordt minder sterk naarmate
we verder van de Aarde weggaan.
De maan wordt aangetrokken
door de Aarde via de zwaartekracht
die haar baan beïnvloedt..
Maar als dit gecombineerd wordt
met een rotatie,
zal de Maan voortdurend blijven vallen,
zonder ooit haar doel te bereiken.
Als de Maan
geen enkele kracht zou voelen
zou ze in een rechte lijn bewegen
en doen alsof ze de Aarde niet kent.
We nemen dus een fictieve maan
op 384000 km boven de aarde
en laten ze los.
Ze valt!
Tweede poging:
we lanceren dezelfde maan
maar met een kleine beginsnelheid.
De baan wijkt enigszins af maar
we hebben een ramp niet kunnen vermijden.
Neem een grotere beginsnelheid.
De Maan scheert nu langs de Aarde
en blijft ronddraaien in een periodieke baan.
Neem nog een hogere beginsnelheid
en de maan draait rond in een cirkelvormige baan
(ongeveer zoals het in werkelijkheid gebeurt).
Een te hoge beginsnelheid en
... Vaarwel Maan!
Maar je kan je voorstellen
dat er bij de studie van het zonnestelsel
met zijn acht belangrijkste planeten
en duizenden bijkomende objecten,
alle in interactie met mekaar,
enorm veel beginposities
en beginsnelheden nodig zijn
om het systeem te beschrijven.
En stel je dan de gegevens voor die nodig zouden zijn
om de beweging van de atmosfeer te beschrijven
met daarin een haast ontelbaar aantal moleculen.
De banen bestuderen van een vectorveld
dat afhangt van een groot aantal variabelen,
dat is de ware uitdaging
waarvoor de grote Newton ons stelde…