CHAOSAS 3 - Niutono obuolys
Būdamas 17 metų,
Niutonas mąstė, kodėl
oboulys krenta nuo obels ir
kodėl Mėnulis nenukrenta į Žemę.
To meto žmonės manė, kad
objektai, esantys Žemėje, tokie kaip obuoliai,
paklūsta kitiems dėsniams
nei dangaus kūnai.
Mėnulio ir obuolio
judėjimų palyginimas
ir mąstymas, kad galėtų
egzistuoti universalūs fizikiniai dėsniai,
galiojantys tiek Žemėje, tiek danguje,
buvo tikra revoliucija.
Anksčiau, visa fizika buvo
grindžiama Aristotelio mąstymais.
Kiekvienas objektas turi savo vietą visatoje
ir jei pajudintume jį iš savo vietos,
jis stengtųsi į ją sugrįžti...
Viskas aplink mus ieško
savo natūralios pusiausvyros.
Obuolys stengiasi judėti žemyn,
nes tokia jo prigimtis.
Mėnulis sukasi aplink Žemę,
nes tokia jo prigimtis.
Suprasti krentančių objektų
fiziką nėra lengva.
Ir be to, animaciniai personažai
turi rimtų problemų
su tikrąją fizika.
Toks yra pirmasis animacinių filmų
fizikos dėsnis:
,,Kiekvienas objektas, pakabintas erdvėje,
išlieka nejudantis iki
sužino savo situaciją.''
Anot animatoriaus Volto Disnėjaus:
,,Animacija paklūsta
fizikos dėsniams, nebent
priešinga yra linksmiau.''
Niutonas pateikė
universalų gravitacijos dėsnį:
,,Du kūnai vienas kitą traukia jėga
proporcinga jų abiejų masėms
ir atvirkščiai proporcinga
atstumo tarp jų kvadratui.''
Iš kur ši traukos jėga atsiranda?
Kaip ją paaiškinti?
Kaip gali du objektai,
atskirti milijardų kilometrų,
traukti vienas kitą?
Tik moderniais laikais
paslaptis buvo dalinai paaiškinta
fiziko Alberto Einšteino.
Visi objektai:
obuolys,
Mėnulis -
yra traukiami Žemės:
gravitacijos jėga
veikia viską, kas mus supa...
Kita didi Niutono idėja buvo tai,
kad jėgos keičia objektų greičius.
Kai greitis didėja, sakome,
kad daiktas juda su pagreičiu.
Taigi, įsivaizduokime obuolį,
kurį veikia vienintelė
sunkio jėga.
Obels kaiminystėje,
gravitacija yra beveik visur pastovi.
Kai tik obuolys tampa laisvai pakibęs ore,
jo greitis yra nulis.
Tačiau gravitacijos jėga
keičia greitį:
obuolys juda vis greičiau ir greičiau
iki galiausiai trenkiasi į žemę.
Niutonas mąsto toliau;
jis paaiškina kaip
nustatyti kūno trajektoriją,
kai žinome veikiančias jėgas.
Kamuoliukas rieda plokštuma.
Kas jam nutiks?
Nieko!
Jis ir toliau riedės
pastoviu greičiu.
Tai yra teiginys, kurį
randame visose fizikos knygose
ir jis, žinoma, yra teisingas...
tačiau jis neatitinka, prie ko
esame pripratę buityje.
Biliardo kamuolys galiausiai sustos,
nes trinties jėga mažina jo greitį.
Nekreipkime į šią jėgą dėmesio!
Kai kamuoliukas liečiasi su
žemės paviršiumi,
paviršius reaguoja ir veikia kamuoliuką
jėga, kurios kryptis yra priešinga svoriui.
Ji neleidžia kamuoliukui prasmegti žemėje...
taigi bendra kamuoliuką veikianti jėga yra nulinė.
Jei nėra jėgos,
tai ir greitis nesikeičia,
todėl jis lieka konstanta,
kaip jau matėme...
Tačiau kai kamuoliukui leidžiama judėti,
jį veikia gravitacijos jėga,
kuri keičia jo greitį,
nes nėra pagrindo, kuris
priešintųsi svoriui.
Niutonas visai tai aprašė
svarbiausiose savo
fizikos formulėse:
F = m * a .
F yra jėga,
m yra objekto masė,
a yra pagreitis.
Pagreitis yra sparta,
kuria keičiasi greitis.
Kitaip tariant, tai yra greičio išvestinė...
Mūsų atveju,
gravitacijos jėga yra pastovi,
nukreipta žemyn.
Taigi ir pagreitis yra pastovus
ir nukreiptas žemyn.
Greičio vektorius padidėja
fiksuoto dydžio vektoriumi
kiekvieną sekundę.
Žiūrėkite į šia trajektoriją: tai yra parabolė...
Jei žinome jėgas,
kurios veikia sistemą,
tai žinome ir pagreitį.
Jei taip pat žinome ir pradinę poziciją,
ir pradinį greitį,
tai galime numatyti
būsimą judėjimą.
Jei labai tiksliai nusitaikysite,
pasirinksite tinkamas pradines sąlygas,
gausite neįtikėtinų judėjimų.
Pradinės sąlygos
nėra tik pradinė pozicija,
bet taip pat ir pradinis greitis.
Stebėkite.
Tys planetos, be Saulės,
juda pagal tris skirtingas trajektorijas.
Judėjimas yra pasikartojantis.
Dabar, kiek įdomesnė situacija.
Trys planetos juda
ta pačia trajektorija!
O čia, trys planetos
seka ta pačia trajektorija,
aštuoniuke.
Tai yra planetų choreografija...
Privalu paminėti,
kad tokios choreografijos yra tikros:
tam, kad jos veiktų,
reikia tik labai gerai nusitaikyti,
kaip biliarde.
Jei nors truputį pakeisime pradines sąlygas...
Keberiokšt!
Gražus šokis virsta tikru chaosu.
Kitavertus,
kodėl Mėnulis nekrenta į Žemę,
nors, lygiai kaip ir oboulys,
yra traukiamas Žemės?
Niutono atsakymas yra neįtikėtinas:
Jis krenta!
Jei stebėtume, kas dedasi
visai netoli Žėmes, patebėtume,
kad gravitacijos jėga nėra pastovi.
Ji yra visada nukreipta į Žemės centrą,
tačiau vis silpsta ir silpsta,
kai tolstame nuo Žemės.
Žemė traukia Mėnulį
gravitacine jėga,
kuri lemia jo trajektoriją.
Tačiau kartu ir sukdamasis,
jis visą laiką krenta,
bet niekada nepasiekia tikslo.
Jei Mėnulio neveiktų
jokia jėga, tai jis
judėtų tiesia linija, apsimesdamas,
kad nežino Žemės.
Paimkime netikrą Mėnulį
384 000 km virš Žemės
ir leiskime jam kristi.
Krenta!
Antras bandymas:
tą patį Mėnulį paleiskime
su mažu horizontaliu greičiu.
Trajektorija šiek tiek pasikeitė,
tačiau neišvengėme katastrofos.
Su didesniu pradiniu greičiu
Mėnulis vos prasilenkia su Žeme ir
toliau juda kartodamas savo trajektoriją.
Dar didesnis greitis leis
Mėnuliui judėti apvalia orbita,
kas labai panašu į tikrojo
Mėnulio judėjimą.
Jei greitis kiek per didelis...
sudie, Mėnuli!
Mūsų Saulės Sistema turi
aštuonias pagrindines planetas
ir tūkstančius mažesnių objektų,
sąveikaujančių tarpusavy.
Tyrinėjant tokią sistemą,
pradinių sąlygų aprašymas susidės
iš daugybės koordinačių
ir greičių.
Tik įsivaizduokite, kiek duomenų reikia turėti,
kad apibūdintume nesuskaičiuojamos daugybės
Žemės atmosferos molekulių judėjimus.
Vektorinio lauko trajektorijų radimas,
turint tiek daug kintamųjų,
yra didžiulis iššūkis,
kurio pirmasis ėmėsi Niutonas...