CAOS 3- La mela di Newton
All'età di 17 anni,
Newton si chiede perché
una mela caschi dal melo
quando invece la Luna non casca sulla Terra.
Si pensava fino a quel momento
che gli oggetti sulla Terra, come le mele,
non seguissero le stesse leggi
dei corpi celesti.
Paragonare il movimento della Luna
e di una mela,
pensare che possano esistere
delle leggi fisiche universali,
sulla Terra come nei cieli,
era una vera e propria rivoluzione.
In passato, la fisica era dominata
dal pensiero di Aristotele.
Ogni oggetto ha il suo posto che gli è proprio
e se lo si sposta da lì,
fa quel che può per ritornarvi.
Tutto ciò che ci circonda
cerca il suo equilibrio naturale.
Una mela tende ad andare verso il basso
poiché è la sua natura.
La Luna gira attorno alla Terra
perché è la sua natura.
Capire la caduta degli oggetti
non è una cosa facile.
D'altronde, gli eroi dei cartoni animati
hanno qualche problema
con la fisica reale.
La prima legge della fisica
dei cartoni animati
si enuncia così:
«Ogni corpo sospeso nello spazio
resta immobile fino al momento
in cui realizza la situazione».
Secondo un disegnatore di Walt Disney,
«i cartoni animati seguono
le leggi della fisica, tranne se
il contrario è più divertente».
Newton immagina
la legge di gravitazione universale.
«Due corpi si attirano
con una forza proporzionale
a ciascuna massa,
e inversamente proporzionale
al quadrato della distanza che li separa».
Da dove viene questa forza d'attrazione?
Come spiegarla?
Come capire che due oggetti
a miliardi di chilometri
possano attirarsi istantaneamente?
Ecco un mistero
che sarà spiegato, in parte,
solamente più tardi, da Einstein.
Ogni oggetto,
per esempio una mela
o la Luna,
è attirato dalla Terra:
è la forza peso,
che si applica a tutto quel che ci circonda.
Un'altra grande idea di Newton
è che le forze modificano le velocità.
Quando una velocità cambia,
diciamo che l'oggetto è accelerato.
Immaginiamo allora una mela astratta
che sia sottomessa a nessun'altra forza
oltre al suo peso.
Attorno al melo,
la forza peso è più o meno costante.
Nel momento in cui la mela si stacca,
la sua velocità è zero.
Ma la forza peso agisce
e modifica la velocità.
La mela cade sempre più veloce
e si schianta al suolo.
Newton va oltre.
Ci spiega
come calcolare una traiettoria
conoscendo le forze.
Una pallina si muove su un piano.
Che le accadrà?
Nulla!
Continua a muoversi
a velocità costante.
Questa affermazione
che si trova nei libri di fisica
e ovviamente vera...
tranne che non corrisponde
alla nostra pratica quotidiana.
La palla da biliardo prima o poi si fermerà.
Delle forze di attrito la rallentano.
Ma trascuriamo queste forze.
Quando la pallina si trova a contatto con il suolo,
quest'ultimo reagisce
e impone una forza di reazione,
opposta alla forza peso,
che le impedisce di cadere attraverso il suolo.
E la forza totale che agisce è nulla.
Se non ci sono forze,
non c'è variazione di velocità;
la velocità è costante,
è quel che abbiamo visto.
Ma quando il suolo si ritrae,
la pallina è sottomessa
a questa forza peso, al suo peso,
che modifica la velocità.
E non ci sta più il suolo
a controbilanciare il peso.
Newton esprime tutto questo
tramite una delle formule
più importanti della fisica:
F=m.a
F, è la forza,
m, la massa dell'oggetto,
ed a, l'accelerazione.
L'accelerazione, è la velocità
alla quale evolve la velocità,
ovvero, la derivata della velocità.
Nella nostra situazione,
la forza peso è costante,
diretta verso il basso.
Dunque l'accelerazione è costante,
diretta verso il basso.
Dunque il vettore velocità
aumenta ad ogni secondo
di un vettore costante.
Osservate la traiettoria: è una parabola.
Se si conoscono le forze
che sono applicate ad un sistema,
si conosce l'accelerazione.
Se si conosce anche la posizione iniziale
e la velocità iniziale,
si può allora prevedere
il futuro del moto.
Se si prende bene la mira,
se scegliamo bene le condizioni iniziali,
si possono ottenere dei moti incredibili.
Una condizione iniziale,
non soltanto è una posizione iniziale
ma anche una velocità iniziale.
Guardate qui.
Tre pianeti, senza il sole,
seguono delle traiettorie chiuse.
Il moto è periodico.
Qui, è più interessante.
I tre pianeti
condividono la stessa traiettoria.
E qui, i tre pianeti girano ancora
su una stessa traiettoria,
a forma di otto.
Si parla di coreografia planetaria.
Ma attenzione!
Tali coreografie
sono dei tours de force:
bisogna prendere bene la mira, come nel biliardo,
per riuscire a fare dei colpi simili.
Se si cambiano un po' le condizioni iniziali,
patatrac!
La bella coreografia diventa un vero caos.
Ma allora,
perché la luna non cade sulla Terra,
essendo comunque attirata dalla Terra,
come la mela?
La risposta di Newton è stupefacente:
cade!
Se si osserva quel che accade
intorno alla Terra,
la forza peso non è costante.
Essa è sempre diretta verso il centro della Terra
ma diventa meno forte,
man mano che si allontana.
La Luna è attirata dalla Terra,
dalla forza di gravità,
che influisce sulla sua traiettoria.
Ma appena si compone
con una rotazione,
essa si trova in caduta perpetua,
e non arriva mai alla fine.
Se la Luna non fosse
sottomessa a forze,
continuerebbe il suo cammino su una linea dritta,
facendo finta di non conoscere la Terra.
Prendiamo allora una luna fittizia,
a 384 000 chilometri della Terra,
e lasciamola là.
Cade!
Secondo tentativo:
lanciamo la stessa luna
ma con una piccola velocità iniziale orizzontale.
La traiettoria non è più deviata
ma non abbiamo evitato la catastrofe.
Una maggiore velocità
e la luna sfiora la Terra di un pelo,
e vi gira attorno in modo periodico.
Una velocità ancor maggiore
e la luna gira con un'orbita circolare,
come succede più o meno
nella realtà.
Una velocità troppo grande?
Addio luna!
Allora potete bene immaginare
che per studiare il sistema solare,
con i suoi otto pianeti principali
e le sue migliaia di oggetti secondari,
tutti in interazione,
per descrivere una condizione iniziale,
si devono dare molte posizioni
e molte velocità.
E immaginate tutti i dati necessari
per descrivere il movimento dell'atmosfera
e delle sue innumerevoli molecole.
Studiare le traiettorie di un campo vettoriale
che dipendono da un grande numero di variabili,
ecco la vera sfida
che ci ha lanciato il grande Newton.