Κεφάλαιο 3 : Το μήλο του Νεύτωνα
Σε ηλικία 17 ετών,
ο Νεύτωνας αναρωτιέται
γιατί το μήλο πέφτει απ’ τα μηλιά,
ενώ το φεγγάρι δεν πέφτει στη Γη.
Μέχρι τότε οι άνθρωποι πίστευαν
ότι τα αντικείμενα στη Γη, όπως τα μήλα,
δεν ακολουθούν τους ίδιους νόμους
με τα ουράνια σώματα.
Η σύγκριση των κινήσεων
κινήσεων της Σελήνης και του μήλου,
και η ιδέα ότι
μπορεί να υπάρχουν παγκόσμιοι φυσικοί νόμοι,
που ισχύουν τόσο στη Γη όσο και στους ουρανούς,
ήταν μια πραγματική επανάσταση.
Στη Φυσική κυριαρχούσαν
οι ιδέες του Αριστοτέλη.
Κάθε αντικείμενο έχει τη δική του θέση,
και αν το μετακινήσουμε από τη θέση αυτή,
θα βάλει τα δυνατά του για να επιστρέψει σ’ αυτήν.
Τα πάντα γύρω μας
αναζητούν τη φυσική τους ισορροπία.
Το μήλο τείνει να πέφτει,
μιας και αυτή είναι η φύση του.
Η Σελήνη περιφέρεται γύρω από τη Γη
επειδή αυτή είναι η φύση της.
Η κατανόηση της πτώσης των αντικειμένων
δεν είναι εύκολη υπόθεση.
...και, παρεμπιπτόντως, οι ήρωες των κινουμένων σχεδίων
έχουν κι αυτοί κάποια προβλήματα
με την πραγματική φυσική.
Αυτός είναι ο πρώτος
νόμος της φυσικής
στα κινούμενα σχέδια:
«Κάθε αντικείμενο που αιωρείται στο χώρο
παραμένει ακίνητο, έως ότου
αντιληφθεί την κατάστασή του».
Σύμφωνα με έναν σχεδιαστή κινουμένων σχεδίων της Disney:
«Τα κινούμενα σχέδια
ακολουθούν τους νόμους της φύσης,
εκτός κι αν το αντίθετο είναι πιο αστείο».
Ο Νεύτωνας διατύπωσε
το «νόμο της παγκόσμιας έλξης»:
«Δύο σώματα έλκονται με δύναμη
ανάλογη της μάζας του καθενός,
και αντιστρόφως ανάλογη
του τετραγώνου
της απόστασης που τα χωρίζει».
Από πού προέρχεται αυτή η ελκτική δύναμη;
Πώς μπορεί να εξηγηθεί;
Πώς μπορούν δύο αντικείμενα
που χωρίζονται από δισεκατομμύρια χιλιόμετρα
να έλκουν το ένα το άλλο ακαριαία;
Αυτό το μυστήριο δεν εξηγήθηκε
παρά πολύ αργότερα, τουλάχιστον εν μέρει,
από τον Einstein.
Όλα τα αντικείμενα,
το μήλο
όσο και η Σελήνη,
έλκονται από τη Γη:
Η δύναμη της βαρύτητας
επηρεάζει ό,τι μας περιβάλλει...
Μια άλλη φοβερή ιδέα του Νεύτωνα είναι
ότι οι δυνάμεις μεταβάλλουν τις ταχύτητες.
Όταν μια ταχύτητα αυξάνεται
λέμε ότι το αντικείμενο επιταχύνει.
Οπότε φανταστείτε ένα υποθετικό μήλο
στο οποίο να μην ασκείται καμία δύναμη
πέραν του βάρους του..
Στην περιοχή της μηλιάς,
η βαρύτητα είναι κατά προσέγγιση σταθερή.
Όταν το μήλο αποσπάται,
η ταχύτητά του είναι μηδέν.
Αλλά η δύναμη της βαρύτητας
μεταβάλλει αυτή την ταχύτητα.
Το μήλο πέφτει όλο και πιο γρήγορα
και χτυπάει στο έδαφος.
Ο Νεύτωνας πάει και παραπέρα:
Εξηγεί πώς
να υπολογίσουμε μια τροχιά
αν ξέρουμε τις δυνάμεις.
Μια μπάλα κυλάει σε ένα επίπεδο.
Τι θα της συμβεί;
Τίποτα!
Θα συνεχίσει να κυλάει
με σταθερή ταχύτητα.
Αυτή η πρόταση,
που βρίσκουμε σε βιβλία φυσικής,
είναι βεβαίως αληθινή
... εκτός του ότι δεν ταιριάζει με αυτό
που έχουμε συνηθίσει στην καθημερινή ζωή.
Μια μπάλα του μπιλιάρδου τελικά θα σταματήσει,
καθώς οι δυνάμεις της τριβής την επιβραδύνουν.
Αλλά ας αγνοήσουμε αυτές τις δυνάμεις!
Όταν η μπάλα είναι σε επαφή
με το έδαφος,
το έδαφος αντιδρά και ασκεί μια δύναμη
με αντίθετη φορά,
που εμποδίζει τη μπάλα από το να τρυπήσει το έδαφος...
...έτσι ώστε η συνολική δύναμη που ασκείται στη μπάλα να είναι μηδέν.
Αν δεν υπάρχει δύναμη,
δεν υπάρχει και μεταβολή στην ταχύτητα
και έτσι η ταχύτητα παραμένει σταθερή...
όπως είδαμε και πριν.
Αλλά όταν το έδαφος υποχωρεί,
στη μπάλα ασκείται
η δύναμη της βαρύτητας
το οποίο τώρα μεταβάλλει την ταχύτητά της,
καθώς δεν υπάρχει πια έδαφος
για να το εξισορροπήσει.
Ο Νεύτωνας τα εξέφρασε όλα αυτά
με έναν από τους πιο σημαντικούς
τύπους στη φυσική:
F=m.a
F είναι η δύναμη,
m η μάζα του αντικειμένου
και a είναι η επιτάχυνση.
Η επιτάχυνση είναι ο ρυθμός
με τον οποίον μεταβάλλεται η ταχύτητα,
ή, με άλλα λόγια, η παράγωγος της ταχύτητας...
Στην περίπτωσή μας
η δύναμη της βαρύτητας είναι σταθερή,
με φορά προς τα κάτω.
Οπότε και η επιτάχυνση είναι σταθερή
με φορά προς τα κάτω.
Το διάνυσμα της ταχύτητας
αυξάνεται κάθε δευτερόλεπτο
κατά ένα σταθερό διάνυσμα.
Κοιτάξτε την τροχιά: είναι μια παραβολή...
Αν ξέρουμε τις δυνάμεις
που δρουν σε ένα σύστημα,
ξέρουμε την επιτάχυνση.
Αν επίσης ξέρουμε και την αρχική θέση
και την αρχική ταχύτητα,
τότε μπορούμε να προβλέψουμε
τη μελλοντική κίνηση.
Αν στοχεύσετε πολύ καλά
και επιλέξετε τιε κατάλληλες αρχικές συνθήκες,
μπορείτε να πετύχετε απίστευτες κινήσεις.
Αρχικές συνθήκες
δε σημαίνει μόνο αρχική θέση,
αλλά και αρχική ταχύτητα.
Κοιτάξτε εδώ.
Τρεις πλανήτες, χωρίς ήλιο,
ακολουθούν τρεις κλειστές τροχιές.
Η κίνηση είναι περιοδική.
Εδώ τα πράγματα είναι πιο ενδιαφέροντα.
Οι τρεις πλανήτες
πλανήτες μοιράζονται την ίδια τροχιά!
Κι εδώ, οι τρεις πλανήτες
πάλι ακολουθούν την ίδια τροχιά,
στο σχήμα του οχτώ.
Πλανητική χορογραφία...
Πρέπει να πούμε ότι
τέτοιες χορογραφίες είναι πραγματικά κατορθώματα:
για να τις πετύχουμε
πρέπει να σημαδέψουμε πολύ καλά,
όπως στο μπιλιάρδο.
Αν αλλάξουμε τις αρχικές συνθήκες έστω και λίγο,
μπαμ!,
η όμορφη χορογραφία μετατρέπεται σε χάος.
Παρεμπιπτόντως,
γιατί δεν πέφτει η Σελήνη
Σελήνη στη Γη ενώ έλκεται
έλκεται από τη Γη, όπως και ένα μήλο;
Η απάντηση του Νεύτωνα είναι εκπληκτική:
πράγματι, πέφτει!
Αν παρατηρήσουμε τι συμβαίνει
στην περιοχή γύρω από τη Γη,
η δύναμη της βαρύτητας δεν είναι σταθερή.
Έχει πάντα φορά προς το κέντρο της Γης
και γίνεται όλο και ασθενέστερη
καθώς απομακρυνόμαστε από αυτό.
Η Γη έλκει τη Σελήνη
με τη δύναμη της βαρύτητας
που επηρεάζει την τροχιά της.
Αλλά καθώς αυτό συνδυάζεται
με μια περιφορά,
η Σελήνη συνεχώς πέφτει
αλλά ποτέ δεν φτάνει το στόχο της.
Αν καμία δύναμη
δεν επιδρούσε στη Σελήνη,
θα κινούταν σε μια ευθεία γραμμή,
παριστάνοντας ότι δεν γνωρίζει τη Γη.
Οπότε ας θεωρήσουμε μια υποθετική Σελήνη
384.000 χμ πάνω από τη Γη
και ας την αφήσουμε ελεύθερη.
Πέφτει!
Δεύτερη προσπάθεια:
ας δώσουμε στην ίδια Σελήνη
μια μικρή αρχική οριζόντια ταχύτητα.
Η τροχιά παρεκκλίνει λίγο,
αλλά δεν γλιτώσαμε την καταστροφή.
Με μια μεγαλύτερη αρχική ταχύτητα,
η Σελήνη περνάει ξυστά δίπλα από τη Γη
και συνεχίζει να περιστρέφεται γύρω της περιοδικά.
Με μια ακόμα μεγαλύτερη ταχύτητα,
η Σελήνη περιφέρεται σε μια κυκλική τροχιά
(πάνω – κάτω αυτό που
συμβαίνει στην πραγματικότητα).
Με πολύ μεγάλη ταχύτητα...
...αντίο Σελήνη!
Το ηλιακό σύστημα
έχει οχτώ κύριους πλανήτες
και χιλιάδες δευτερεύοντα αντικείμενα,
που όλα αλληλεπιδρούν μεταξύ τους.
Στη μελέτη ενός τέτοιου συστήματος,
, η περιγραφή των αρχικών συνθηκών
θα περιλαμβάνει πολλές θέσεις
και πολλές ταχύτητες.
Φανταστείτε μόνο πόσες πληροφορίες χρειάζονται
για να περιγραφεί η κίνηση της ατμόσφαιρας
με τα αμέτρητα μόριά της.
Η μελέτη των τροχιών ενός διανυσματικού πεδίου
που εξαρτάται από μεγάλο αριθμό μεταβλητών,
αυτή είναι η πραγματική πρόκληση
που μας έδωσε ο μέγας Νεύτωνας...