CAOS, Capítulo 3: La manzana de Newton
A los 17 años,
Newton se preguntó por qué
una manzana cae del árbol
y la Luna no cae a la Tierra.
Hasta entonces, se pensaba que
los objetos en la Tierra, como las manzanas,
no seguían las mismas leyes
que los cuerpos celestes.
Comparar los movimientos de la Luna
y los de una manzana,
y pensar que tal vez existan
leyes físicas universales,
válidas tanto en la Tierra como en el cielo,
fue una verdadera revolución.
La Física estaba dominada
por el pensamiento de Aristóteles.
Cada objeto tiene su propio lugar,
y si lo movemos de ahí,
hará su mayor esfuerzo por regresar.
Todo lo que nos rodea
busca su equilibrio natural.
Una manzana tiende a caer
porque ésa es su naturaleza.
La Luna gira alrededor de la Tierra
porque ésa es su naturaleza.
Entender cómo caen los objetos
no es cosa fácil.
Por cierto, los héroes de las caricaturas
tienen ciertos problemas
con la física real.
Esta es la primera
ley de la Física
en las caricaturas:
«Todo cuerpo suspendido en el espacio
permanece inmóvil hasta que
toma conciencia de la situación».
Según un dibujante de Walt Disney,
«Las caricaturas siguen
las leyes de la física
a menos que lo contrario sea más divertido».
Newton propuso
la «Ley de la Gravitación Universal»:
«Dos cuerpos se atraen
con una fuerza proporcional
a cada una de las masas,
e inversamente proporcional
al cuadrado de la distancia que los separa».
¿De dónde viene esa fuerza de atracción?
¿Cómo explicarla?
¿Cómo es posible que dos objetos,
separados por billones de kilómetros,
se atraigan instantáneamente?
He aquí un misterio
que fue explicado, al menos parcialmente,
por Einstein, mucho tiempo después.
Todos los objetos,
como una manzana
y como la Luna,
son atraídos por la Tierra:
La fuerza de la gravedad, el peso,
afecta a todo lo que nos rodea.
Otra gran idea de Newton
es que las fuerzas modifican las velocidades.
Cuando se cambia una velocidad,
decimos que el objeto acelera.
Imaginemos una manzana
sujeta únicamente
a la fuerza de su propio peso.
Cerca del manzano,
la gravedad es casi constante.
Cuando se desprende la manzana,
su velocidad es cero.
Pero la fuerza de la gravedad actúa
y cambia su velocidad.
La manzana cae, cada vez más rápido,
hasta que se estrella en el piso.
Newton va más allá.
Explica cómo calcular
una trayectoria
si conocemos las fuerzas.
A una pelota rodando en el piso,
¿qué le ocurrirá?
¡Nada!
Continuará rodando
a la misma velocidad.
Esta afirmación,
que encontramos en los libros de Física
es, por supuesto, verdadera,
salvo que no concuerda
con lo que observamos en la vida diaria.
Una bola de billar finalmente se detendrá
ya que las fuerzas de fricción la frenarán.
Pero, ¡despreciemos esas fuerzas!
Cuando la pelota está en contacto con el piso,
el piso reacciona
y ejerce una fuerza de reacción
en la dirección opuesta,
que evita que la pelota penetre en el piso.
Así, la fuerza total que actúa en la pelota es cero.
Si no hay fuerza,
no hay cambio de velocidad,
y la velocidad permanece constante,
como hemos visto antes.
Pero cuando quitamos el piso,
la pelota está ahora sujeta
a la fuerza de la gravedad, su peso,
que cambia su velocidad,
pues no hay más piso
que contrarreste su peso.
Newton expresó todo esto
en una de las fórmulas
más importantes de la Física
F=m.a
F es la fuerza,
m, la masa del objeto
y a, su aceleración.
La aceleración es la velocidad
con la que cambia la velocidad,
es decir, la derivada de la velocidad.
En nuestra situación,
la fuerza de la gravedad es constante,
dirigida hacia abajo.
Entonces, la aceleración es constante
y dirigida hacia abajo.
El vector velocidad
se ve aumentado por un vector constante
cada segundo.
Mira la trayectoria: es una parábola.
Si conocemos las fuerzas
que actúan en un sistema,
conocemos su aceleración.
Si también conocemos su posición inicial
y su velocidad inicial,
podemos entonces predecir
su movimiento futuro.
Si tu puntería es muy buena
y si escoges adecuadamente las condiciones iniciales,
puedes obtener movimientos increíbles.
Una condición inicial
no es sólo una posición inicial,
sino además una velocidad inicial.
Mira.
Tres planetas, sin sol,
siguen tres trayectorias cerradas.
El movimiento es periódico.
Aquí la situación es más interesante.
Los tres planetas
comparten la misma trayectoria!
Y aquí también, los tres planetas siguen
la misma trayectoria,
la figura de un ocho.
Ésta es una coreografía planetaria.
Pero, ¡cuidado!
Tales coreografías son una proeza:
para lograrlas,
tenemos que tener
muy buena puntería, como en el billar.
Si hacemos tan solo un pequeño cambio en las condiciones iniciales,
¡zaz!,
la hermosa coreografía se vuelve un caos.
Por cierto,
¿por qué la Luna no cae sobre la Tierra si,
cual una manzana,
es atraída por ella?
La respuesta de Newton es asombrosa:
¡sí cae!
Si observamos bien,
alrededor de la Tierra,
la fuerza de gravedad no es constante.
Siempre apunta hacia el centro de la Tierra
pero se debilita
mientras nos alejamos de ella.
La Luna es atraída por la Tierra,
por la fuerza de gravedad,
que afecta su trayectoria.
Pero como esto se combina
con una rotación,
la Luna está siempre cayendo,
pero nunca a alcanza a la Tierra.
Si la Luna no estuviera sujeta
a ninguna fuerza,
se movería en línea recta,
pretendiendo no conocer a la Tierra.
Tomemos ahora una luna imaginaria,
a 384 000 km de la Tierra
y soltémosla.
¡Cae!
Segundo intento:
Lancemos la misma luna,
pero con una pequeña velocidad inicial horizontal.
La trayectoria se desvía un poco,
pero no evitamos la catástrofe.
Con una velocidad inicial mayor,
la luna apenas evita a la Tierra
y continúa girando alrededor de ella periódicamente.
Una velocidad todavía mayor
y la Luna girará en una órbita circular,
que es más o menos lo que ocurre
en la realidad.
Una velocidad demasiado grande y
¡adiós, Luna!
El sistema solar
tiene ocho planetas principales
y miles de objetos secundarios,
todos interactuando entre sí.
El estudio de este sistema
requiere de todas las condiciones iniciales,
¡son muchas posiciones
y muchas velocidades!
Imagínate la cantidad de información necesaria
para describir el movimiento de la atmósfera
y de sus innumerables moléculas.
Estudiar las trayectorias de un campo vectorial
que depende un un gran número de variables,
es el verdadero reto
que nos planteó el gran Newton...