CHAOS 3- Newtons Apfel
Im Alter von 17 Jahren
hat Newton sich gefragt
warum ein Apfel vom Baum fällt
aber der Mond nicht auf die Erde fällt.
Bis dahin dachten die Menschen
dass Objekte auf der Erde, wie zum Beispiel Äpfel,
nicht den selben Gesetzen
gehorchen wie Himmelskörper.
Die Bewegung des Monds
und eines Apfels zu vergleichen,
und anzunehmen, dass
es ein universelles physikalisches Gesetz gibt,
das sowohl auf der Erde als auch im Weltraum gilt,
war eine wirkliche Revolution.
Die Physik war bestimmt
von den Ideen Aristoteles.
Jedes Objekt hat seinen eigenen Platz
und wenn wir es wegbewegen,
wird es versuchen dahin zurückzukehren...
Alles um uns herum
sucht sein natürliches Gleichgewicht.
Ein Apfel neigt dazu herunterzufallen,
weil es so in seiner Natur liegt.
Der Mond umkreist die Erde
weil es so in seiner Natur liegt.
Fallende Objekte zu verstehen
ist keine einfache Sache.
…und nebenbei, Comicfiguren
haben manchmal Probleme mit
der Physik.
Das erste physikalische Gesetz
in der Comicheft lautet:
Jedes Objekt, das in der Luft hängt,
bleibt bewegungslos bis
es seiner Situation bewusst wird".
Nach einem Zeichner bei Walt Disney:
Comics folgen
den Gesetzen der Physik
außer das Gegenteil ist witziger."
Newton entwickelt das
"universelle Gesetz der Schwerkraft":
"Zwei Körper ziehen sich an mit einer Kraft,
die proportional zur ihrer Masse ist
und umgekehrt proportional
zum Quadrat
des Abstandes zwischen ihnen."
Wo kommt diese Anziehungskraft her?
Wie kann man sie erklären?
Wie können zwei Objekte, die
Milliarden Kilometer voneinander entfernt
sind, sich augenblicklich anziehen?
Dieses Rätsel konnte nicht erklärt werden.
Erst viel später, teilweise,
von Albert Einstein.
Alle Objekte,
ein Apfel
genauso wie der Mond,
werden von der Erde angezogen:
Die Schwerkraft
beeinflusst alles was uns umgibt...
Ein andere große Idee von Newton
ist, dass Kräfte Geschwindigkeiten beeinflussen.
Wenn sich eine Geschwindigkeit erhöht,
sagen wir, das Objekt wurde beschleunigt.
Also stellen Sie sich einen abstrakten Apfel vor,
der keiner anderen Kraft ausgesetzt ist
als seinem Gewicht.
In der Umgebung eines Apfelbaumes
ist die Schwerkraft annähernd konstant.
Wenn sich der Apfel löst,
hat er Geschwindigkeit null.
Aber die Schwerkraft
ändert seine Geschwindigkeit.
Der Apfel fällt immer schneller
und schlägt auf dem Boden auf.
Newton geht noch weiter;
er erklärt uns wie man
die Flugbahn berechnet
wenn man die Kräfte kennt.
Eine Kugel, die auf einer Ebene rollt.
Was wird mit ihr passieren?
Nichts!
Sie wird weiterrollen
mit konstanter Geschwindigkeit.
Diese Behauptung, die wir
in Physikbüchern finden
ist natürlich richtig
abgesehen davon, dass es nicht wiedergibt,
was wir im täglichen Leben gewohnt sind.
Eine Billardkugel wird irgendwann stehenbleiben,
da kleine Reibungskräfte sie bremsen.
Aber vernachlässigen wir diese Kräfte!
Wenn die Kugel
den Boden berührt,
erwidert der Boden eine Kraft
in die entgegengesetzte Richtung,
die die Kugel davon abhält in den Boden einzudringen, …
… so dass die Kraft, die insgesamt auf die Kugel wirkt, null ist.
Wenn es keine Kraft gibt,
gibt es keine Geschwindigkeitsänderung
und die Geschwindigkeit bleibt konstant.
…wie wir bereits gesehen haben...
Aber wenn der Boden verschwindet,
ist der Ball der Schwerkraft
ausgesetzt, seinem Gewicht,
da es keinen Boden mehr gibt
der sein Gewicht ausgleicht.
Newton hat all das ausgedrückt
in einer der wichtigsten
Formeln der Physik:
F=m.a
F ist die Kraft,
m die Masse des Objekts
und a ist die Beschleunigung.
Die Beschleunigung ist die Geschwindigkeit
mit der sich die Geschwindigkeit verändert,
in anderen Worten, die Ableitung der Geschwindigkeit...
In unserer Situation
ist die Schwerkraft konstant
und nach unten gerichtet.
Also ist die Beschleunigung konstant
und nach unten gerichtet.
Der Betrag der Geschwindigkeit wächst
jede Sekunde um einen festen Betrag.
Achten Sie auf die Bahn: es ist eine Parabel...
Wenn wir die Kräfte kennen,
die auf ein System wirken,
dann kennen wir die Beschleunigung.
Wenn wir auch die Anfangsposition
und die Anfangsgeschwindigkeit kennen,
können wir die Bewegung
in der Zukunft vorhersagen.
Wenn man sehr gut zielt und wenn man
den richtigen Anfangszustand wählt,
kann man unglaubliche Bewegungen bekommen.
Eine Anfangszustand
ist nicht nur eine Anfangsposition
sondern auch eine Anfangsgeschwindigkeit.
Schauen Sie hier.
Drei Planeten, keine Sonne,
folgen drei geschlossenen Bahnen.
Die Bewegung ist periodisch.
Hier wird es interessanter.
Die drei Planeten
teilen die selbe Bahn!
Und hier, die drei Planeten
folgen auch der selben Bahn,
einer Acht.
Das ist Planeten-Choreografie...
Aber Achtung,
solch eine Choreografie ist ein wahrer Kraftakt:
Damit sie funktioniert,
muss man sehr gut zielen,
wie beim Billard.
Wenn wir den Anfangszustand nur ein kleines bisschen ändern,
bumm!,
die schöne Choreografie wird zu Chaos.
Nebenbei,
warum fällt der Mond
nicht auf die Erde, wenn er
von der Erde angezogen wird, wie ein Apfel?
Newtons Antwort ist erstaunlich:
Er fällt!
Wenn wir beobachten, was in der Umgebung
der Erde passiert, sehen wir,
dass die Schwerkraft nicht konstant ist.
Sie ist immer zum Mittelpunkt der Erde gerichtet
und wird immer schwächer
je weiter wir uns vom Mittelpunkt entfernen.
Die Erde zieht den Mond an
durch die Schwerkraft,
die seine Bahn beeinflusst.
Aber da das kombiniert ist
mit einer Rotation,
fällt der Mond ununterbrochen
aber erreicht sein Ziel nie.
Wenn der Mond keinen
Kräften ausgesetzt wäre,
würde er einer geraden Linie folgen
und so tun als ob er die Erde nicht kennt.
Nun lassen Sie uns einen fiktiven Mond nehmen
384 000 km über der Erde
und wir lassen ihn los.
Er fällt!
Zweiter Versuch:
Wir lassen den Mond mit
einer kleinen horizontalen Geschwindigkeit starten.
Die Bahn weicht leicht ab
aber wir haben nicht die Katastrophe verhindert.
Mit einer größeren Anfangsgeschwindigkeit verfehlt
der Mond die Erde knapp und
umkreist sie periodisch.
Noch mehr Geschwindigkeit
und der Mond rotiert in einem kreisförmigen Orbit.
(mehr oder weniger das, was in der Wirklichkeit passiert.)
Zu hohe Geschwindigkeit und
Auf Wiedersehen Mond!
Das Sonnensystem hat
acht Hauptplaneten und tausende
kleinere Objekte,
die alle miteinander interagieren.
Für das Studium eines solchen Systems,
benötigt die Beschreibung des Anfangszustandes
viele Positionen
und viele Geschwindigkeiten.
Und jetzt denken Sie an all die Daten, die
notwendig sind, um die Bewegung der Atmosphäre
und ihrer unzähligen Moleküle zu beschreiben.
Die Bahnen eines Vektorfelds zu studieren,
das von einer großen Anzahl Variablen abhängt,
das ist die wahre Herausforderung,
vor die uns der große Newton gestellt hat...