الفوضى 3- تفاحة نيوتن
في سن السابعةَ عشرةَ،
تساءل نيوتن لماذا
تسقط التفاحة من الشجرة
بينما لا يسقط القمر على الأرض.
حتى ذلك الحين كان يُعتقد أن
الأشياء على الأرض، كمثل التفاح،
لا تتبع نفس القوانين
التي تخضع لها الأجسام السماوية.
مقارنة حركة القمر
وحركة تفاحة،
التفكير في إمكانية وجود
قوانين فيزيائية كونية،
على الأرض كما في السماوات
كان ذلك ثورة حقيقية.
سابقا كانت الفيزياء خاضعة
لفكرة أرسطو.
لكل شيء مكانه الخاص به
وإذا أزحناه عنه،
فسيفعل ما في وسعه ليعود إليه.
كل ما يُحيط بنا
يبحث عن توازنه الطبيعي.
التفاحة تميل إلى الذهاب نحو الأسفل
لأن ذلك من طبيعتها.
يدور القمر حول الأرض
لأن ذلك من طبيعته.
فهم سقوط الأشياء
ليس بالأمر الهين.
بالمناسبة، لأبطال الرسوم المتحركة
بعض المشاكل
مع الفيزياء الحقيقية.
القانون الأول لفيزياء
الرسوم المتحركة
يُعبّر عنه كالآتي:
"كل جسم معلق في الفضاء
يبقى ساكنا إلى أن
يصبح واعيا بوضعه"
حسب رسام لدى وولت ديسني
"إن الرسوم المتحركة تتبع
قوانين الفيزياء
ما لم يكن العكس أكثر غرابة."
يتصور نيوتن
قانون الجاذبية الكونية:
"يتجاذب جسمان
بقوة متناسبة
مع كل من الكتلتين
ومتناسبة عكسيا
مع مربع المسافة التي تفصلهما."
من أين تأتي قوة الجاذبية هذه؟
كيف يتم تفسيرها؟
كيف يُفهم أن شيئين
يبعدان بمليارات الكيلومترات
يستطيعان أن يتجاذبا في الحال؟
ها هو ذا سر
لن يتِم تفسيره، جزئيا،
إلا فيما بعد، من قبل أينشتاين.
كل الأشياء،
تفاحة على سبيل المثال،
أو القمر،
تجذبها الأرض:
إنها قوة الجاذبية، الثقل
الذي يؤثر على كل ما يحيط بنا.
فكرة كبيرة أخرى لنيوتن
هي أن القوى تغير السرعات.
عندما تتغير سرعة،
نقول إن الشيء يتسارع.
لذلك فلنتخيل تفاحة مجردة
لا تخضع لقوة أخرى
سوى لثقلها.
في جوار التفاحة،
تكون الجاذبية ثابتة تقريبا.
في اللحظة التي تنفصل فيها التفاحة،
تكون سرعتها منعدمة.
لكنّ قوة الجاذبية تعمل
وتغير السرعة.
تسقط التفاحة سقوطا أسرع فأسرع
وتتحطم على الأرض.
يذهب نيوتن إلى أبعد من ذلك.
يفسر لنا
كيف يتم حساب المسار
إذا كنا نعرف القوى.
تتدحرج كرة على مستو.
ما ذا سيحدث لها؟
لا شيء!
ستواصل تدحرجها
بسرعة ثابتة.
هذا الكلام
الذي نجده في كتب الفيزياء
صحيح بالطبع ...
غير أنه لا يتناسق
مع ما يجري في الحياة اليومية.
كرة البليار ستنتهي إلى التوقف.
هناك قوى احتكاك تُخفّض من سرعتها.
لكن دعونا نتجاهل هذه القوى!
عندما تكون الكرة مماسة للأرض
فإن هذه الأخيرة تقوم برد فعل
وتُطبّق عليها قوة رد الفعل
في الاتجاه المضاد للجاذبية،
تمنعها من أن تخترق سطح الأرض.
وعليه تكون القوة الكلية المؤثرة منعدمة.
إذا لم تكن هناك قوة
فلن يكون هناك تغير في السرعة
وهكذا تبقى السرعة ثابتة
وهذا ما رأيناه آنفا.
لكن عندما يستسلم سطح الأرض،
فستكون الكرة خاضعة
لقوة الجاذبية هذه، ثقلها،
الذي سيغير السرعة.
ولم تعد هناك أرض
لتعادل الثقل.
يُعبّر نيوتن عن كل ذلك
بإحدى العلاقات
الأكثر أهمية في الفيزياء:
F = m.a
، هي القوة،F
، كتلة الشيء،m
التسارع. aو
التسارع هو السرعة
التي تتغير بها السرعة،
أي مشتق السرعة.
في حالتنا هذه،
قوة الجاذبية ثابتة،
موجهة إلى الأسفل.
لذلك فالتسارع ثابت،
موجه نحو الأسفل.
وبالتالي فشعاع السرعة
يتزايد كل ثانية
بشعاع ثابت.
شاهدوا المسار: منحن مكافئي.
إذا كنا نعرف القوى
المطبقة على نظام،
فإننا نعرف التسارع.
كذلك إذا كنا نعرف الموضع الأولي
والسرعة الأولية،
فإننا نستطيع أن نتوقع
ما ذا سيحدث لحركة.
إذا سددتم جيدا
وأحسنتم اختيار الشروط الأولية،
فستحصلون على حركات لا تصدق.
شرط أولي،
ليس فقط الموضع الأولي
بل هو أيضا السرعة الأولية.
شاهدوا هنا.
ثلاثة كواكب، دون شمس،
تتبع ثلاثة مسارات مغلقة.
الحركة دورية.
هنا الأشياء أكثر إثارة للانتباه.
الكواكب الثلاثة
تتقاسم نفس المسار.
وهنا الكواكب الثلاثة تدور أيضا
على نفس المسار،
على شكل ثمانية.
نسمي ذلك كوريوغرافيا كوكبية.
لكن يجب الانتباه!
مثل هذه الكوريوغرافيات
هي أعمال بطولية:
يجب التسديد جيدا، كما في البليار،
للقيام بمثل ذلك بنجاح.
إذا غيرنا الشروط الأولية قليلا،
بــوم!
تتحول الكوريوغرافيا الجميلة إلى فوضى حقيقية.
بالمناسبة،
لِمَ لا يسقط القمر على الأرض
في الوقت الذي تجذبه الأرض،
كما تفعل التفاحة؟
جواب نيوتن مدهش:
إنه يسقط!
إذا لاحظنا ما يحدث
في جوار الأرض،
نرى أن قوة الجاذبية ليست ثابتة.
هي دائما موجهة نحو مركز الأرض
لكنها تضعُف
كلما ابتعدنا عنه.
القمر تجذبه الأرض
بقوة الجاذبية
التي تؤثر في مساره.
لكن بما أن ذلك يتوافق
مع دوران،
فإن القمر في سقوط دائم
دون أن يصل إلى هدفه أبدا.
لو لم يكن القمر خاضعا
لأي قوة،
لاستمر في طريقه على خط مستقيم،
متظاهرا أنه لا يعرف الأرض.
لنأخذ إذن قمرا خياليا
على بعد 384000 عن الأرض
ولندعه يفلت.
سيسقط!
المحاولة الثانية:
لنطلق نفس القمر،
لكن بسرعة أولية أفقية صغيرة.
انحرف المسار قليلا،
لكن لم نستطع أن نتحاشى الكارثة.
سرعة أولية أعلى
والقمر يكاد يلامس الأرض،
ويستمر في دورانه حولها بشكل دوري.
سرعة أكبر
والقمر يدور على مداره الدائري،
تقريبا مثلما يحدث
في الواقع.
من جديد سرعة أكبر؟
وداعا أيها القمر!
إذن أنتم تتصورون جيدا
أنه لكي ندرس النظام الشمسي
بكواكبه الثمانية الرئيسة
والآلاف من أشيائه الثانوية،
المتفاعلة كلها،
لوصف شرط أولي
يجب إعطاء مواضع كثيرة
وسرعات كثيرة.
وتتصورون كل المعطيات اللازمة
لوصف حركة الغلاف الجوي
وجزيئاته التي لا تحصى.
دراسة مسارات حقل أشعة
يتعلق بعدد كبير من المتغيرات،
ذلك هو التحدي الحقيقي
الذي أطلقه نيوتن.