ক্যাওস ২ – মানুষ-পুতুলের দৌড় প্রতিযোগিতা
২৬ অক্টোবর, ১৬৭৬
আইজ্যাক নিউটন চিঠি লিখলেন
তাঁর বিখ্যাত প্রতিদ্বন্দী লাইব্‌নিৎস্-কে।
তিনি তাঁর সবচেয়ে বড়ো আবিষ্কারের কথা নথিভূক্ত করতে চান,
আর সেই সঙ্গেই চান
মূল ব্যাপারটাকে গোপন রাখতে।
তাই তিনি সংকেতচিহ্নে লিখলেন
“৬a, ২c, d, ae, ১৩e, ২f, ৭i, ৩l, ৯n, ৪o, ৪q, ২r, ৪s, ৮t, ১২v, x ”
লাইব্‌নিৎস্ এই সংকেতের পাঠোদ্ধার করেননি,
তবে বিজ্ঞানের ঐতিহাসিকরা করেছেন।
এর মধ্যে লুকিয়ে আছে
একটি ল্যাটিন বাক্যের সংকেতঃ
“দাতা ইকোয়েসিওনে কোয়তকুনকে
ফ্লুয়েন্তেস্ কোয়ান্তিতাতেস ইনভল্‌ভেন্‌তে,
ফ্লুক্‌সিওনেস্ ইনভেনিরে এত ভিস্ ভেরসা”।
বাংলায়ঃ-
“যে কোনো সংখ্যক চলরাশির
প্রদত্ত সমীকরণ থেকে
তার ‘ডেরিভেটিভ’ নির্ণয় ও তার বিপরীত সমস্যা”।
এটাই ক্যালকুলাস বা কলনবিদ্যা -
এক অসামান্য শক্তিশালী পদ্ধতি
যা ভবিষ্যতকে অনুমান করতে সহায়ক।
এর সাহায্যে কোনো সিস্টেম বা বস্তু-তন্ত্রের
বর্তমান অবস্থা এবং তার ওপর ক্রিয়াশীল
বলসমূহ জানা থাকলে, ওই বস্তুদের
ভবিষ্যত গতিবিধি গণনা করা যায়।
এখানে সমস্যাটা হল একটা অবকল সমীকরণের
সমাধান নির্ণয়।
ব্যাপারটা পুতুল-মানুষদের দুনিয়ায় দেখা যাক।
আসলে, অঙ্কের জগতটাতো
একদিক থেকে দেখলে ‘খেলা’-ই,
যেখানে সবকিছুই বাস্তব জীবনের থেকে অনেক সরল;
যে জগতটা অনেকসময়-ই ছেলেমানুষীতে ভরা।
পায়ের ছাপ থেকে বোঝা যাচ্ছে
দৌড়বীরদের
গতিপথের নিশানা,
তাদের ‘ট্রাজেক্টোরি’।
ধরা যাক, এই পুতুলরা প্রত্যেকে
নিজের নির্দিষ্ট গতিতে পা ফেলছে
তবে তাদের পদক্ষেপের দৈর্ঘ্য কখনো বড়ো
কখনো বা ছোটো।
যখন কোনো পুতুল দ্রুত যাচ্ছে,
তার পরপর দুটো পদক্ষেপের মধ্যে অনেকটা ফাঁক।
আস্তে গেলে ফাঁকটা তুলনায় কম।
পরপর পায়ের ছাপ তিরচিহ্ন দিয়ে জুড়লে
তা গতিবেগকে চিহ্নিত করে।
এটা হল দুটো উপর্যুপরি মূহুর্তের
দুটো অবস্থানের মধ্যে
পার্থক্য বা ‘ডিফারেন্স’,
সেই সূত্রেই এসেছে ‘ডিফারেন্সিয়াল ক্যালকুলাস’।
একশো মিটার দৌড় প্রতিযোগিতা।
কে জিতবে?
৯’৫৮”, সাবাস্!
এখন, ‘গতি’ ব্যাপারটা
সাধারণত ঝাঁকুনি মেরে মেরে হয় না।
এই রেসের গাড়িগুলোকে দেখুন-
এরা পা ফেলে না, গড়িয়ে চলে!
তাহলে ‘গতিবেগ’ মানে কী দাঁড়ালো?
একদিক থেকে দেখলে
এই ছায়াছবিতে
প্রতি সেকেন্ডে ২৫টা ফ্রেম রয়েছে,
সুতরাং এটা ভাবা যেতেই পারে যে,
মোটরবাইকটা প্রতি সেকেন্ডে ২৫ ‘পা’ যাচ্ছে!
এবং আমরা এই গতিবেগের কথা বলতে পারি
ঠিক যেভাবে আমরা পুতুল দৌড়বীরদের বেলায় বলেছিলাম।
নিউটন যেকোনো একটানা গতিকে আসন্নভাবে দেখেছিলেন
পরপর ধাপের গতির
এক অনুক্রম হিসেবে,
যেখানে ধাপগুলো ক্রমশ এত ছোটো যে
শেষ পর্যন্ত তা অদৃশ্য হয়ে যাচ্ছে।
কোনো গতির ‘তাৎক্ষণিক বেগ’ নির্ণয় করাকে
‘ডেরিভেটিভ্’ বা ‘অবকলন’ করা বলে।
এটাই অবকলনবিদ্যার মূল লক্ষ্য।
কিছু গতিবিধি লক্ষ্য করুন।
তিরগুলো ‘গতিবেগ’ সূচিত করছে,
গণিতজ্ঞেরা যাকে বলেন ‘ভেক্টর’।
এবার বিপরীত সমস্যাটা ভাবুন।
মেঝেতে আঁকা তিরচিহ্নগুলো
খেয়াল করে দেখুন।
একে বলে ‘ভেক্টর ফিল্ড’।
কল্পনা করুন গমের ক্ষেত (‘ফিল্ড’) ...
যেখানে গমের চারার বদলে
আপনার কাছে রয়েছে ‘ভেক্টর’।
পুতুল-মানুষদের উদ্দেশ্য হল
এই ভেক্টর ফিল্ডের নির্দেশ অনুসারে
নির্দিষ্ট গতিবেগ নিয়ে চলা।
সহজ মনে হচ্ছে!
ওরা যে যার পায়ের দিকে তাকালে
প্রত্যেকেই কোনো একটা ভেক্টর দেখছে,
যা ওদের গতিবেগ কত হবে, তা বলছে;
এবার ওরা, সেই গতিবেগ নিয়ে
ওই ভেক্টরের অভিমুখে রওনা দিল।
সামান্য সময় পরে
প্রত্যেকেই নতুন অবস্থানে পৌঁছল
নতুন গতিবেগ নিয়ে;
এবার নতুন অভিমুখে যাত্রা;
আর এটাই বারবার হতে থাকবে।
‘হাঁটা’ ব্যাপারটা শক্ত নয়।
স্রেফ একটা পায়ের সামনে অন্য পা বাড়াও
এবং এটাই বারবার করো!
বস্তুত, আমাদের বুঝিয়ে বলা উচিৎ
“সামান্য সময় পরে”
বলতে আমরা ঠিক কী বোঝাতে চাইছি!
নিউটন-এর উত্তর হত
“এক ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র মূহুর্ত পরে!...”
আমরা আগেই দেখেছি
কোনো একটানা গতি আর উপর্যুপরি ধাপে ধাপে গতি
এক কথা নয় :
এরা কাছাকাছি আসবে,
যখন ধাপগুলো ক্রমশ ছোটো হতে থাকবে।
তাই মানুষ-পুতুলদের মতন বিচ্ছিন্ন পা না ফেলে,
একটা গাড়ি নেওয়া যাক,
যেটা একটানা গড়িয়ে চলে।
এবার আপনার গতিপথ হল
পরিভাষায় ‘ট্রাজেক্টোরি’;
এমন এক বক্র যা সর্বত্র ভেক্টর ফিল্ডের স্পর্শক।
এখানে সমতলে একটা ‘ভেক্টর ফিল্ড’ রয়েছে,
আর দুটো বিন্দুতে রয়েছে
দুটো মোটরসাইকেলের প্রারম্ভিক অবস্থান।
কোশি-লিপসিৎজ্ উপপাদ্য
‘ডিটারমিনিজম্’-এর ধারণার সার-সংক্ষেপ করে:
এই উপপাদ্যের দাবী অনুসারে, এই বিন্দুগুলোই
ভবিষ্যতের ট্রাজেক্টোরিদের নির্ধারণ করে।
প্রত্যেক বিন্দু থেকে শুরু হয়ে
একেকটা অনন্য ট্রাজেক্টোরি রয়েছে
যার প্রারম্ভিক অবস্থান ওই প্রদত্ত বিন্দুতে।
প্রত্যেক বিন্দুর-ই ভবিষ্যত নির্ধারিত,
প্রত্যেকের জন্যই তা আলাদা ...
মানুষ-পুতুলরা যেন ভাগ্যের হাতের পুতুল!
নিজের ট্রাজেক্টোরি বরাবর চলাই তার বিধিলিপি,
আর দুটো ভিন্ন ট্রাজেক্টোরি
কখনোই পরস্পরকে ছেদ করবে না।
‘ভেলোসিটি ফিল্ড’-এর ধারণা থেকে
ট্রাজেক্টোরিকে নির্ণয় করা,
এটা হল ‘সমাকলনবিদ্যা’ বা
ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাসের কাজ;
যা এক অর্থে ‘অবকলনবিদ্যা’ বা
ডিফারেন্সিয়াল ক্যালকুলাসের বিপরীতমুখী ..
এখানে রয়েছে একদল মানুষ-পুতুল
সুসংহত সজ্জায়--
ঠিক যেন সৈন্যদল, হাঁটতে উদ্যত।
এবার তারা রওনা দিল।
দেখতেই পাচ্ছেন, তাদের
প্রাথমিক সুসংহত সজ্জা ভেঙে যাচ্ছে।
বলা হয়ে থাকে, এমনভাবে
ফিল্ডের ‘ফ্লো’ বা ‘স্রোত’ নির্ধারিত হয়
ঠিক যেন এই চরিত্ররা
নদীর জলে ভাসমান,
প্রত্যেক স্রোতের টানে ভেসে চলেছে।
মানবতার স্রোতের কথা ভাবুন,
সাতশো কোটি মানুষ-পুতুল এই পৃথিবীজুড়ে চলাফেরা করছে,
অথবা কল্পনা করুন, কোটি ছাড়িয়ে
অর্বুদ-নির্বুদ অনুর স্রোত বইছে পৃথিবীর আবহমন্ডলে।
এই সহজ উদাহরণটা,
প্রায় জলের মতন সোজা,
এটা ‘ডিটারমিনিজম্’-এর দুর্বলতা দেখিয়ে দেবে ...
এই ভেক্টর ফিল্ডটা লক্ষ্য করুন।
মানুষ-পুতুলরা এগিয়ে চলেছে আর দেখতেই পাচ্ছেন
যারা মাঝের রেখার বাঁদিকে রয়েছে
তারা বাঁদিকে ঘুরছে
আর যারা ডাইনে রয়েছে
তারা ঘুরছে ডানদিকে।
একদিক থেকে ‘ডিটারমিনিজম’ সঠিক :
প্রত্যেকেই তার বিধি-নিয়ন্ত্রিত পথে চলেছে
যার ওপর তার নিজের কোনো নিয়ন্ত্রন নেই।
আবার অন্যদিকে দেখলে,
পরস্পরের খুবই কাছেই থাকা দু’জনের
বিধিনির্দিষ্ট গতিপথ ভীষণ-ই আলাদা।
কোনো সামান্য তফাৎ
ভবিষ্যতকে পুরোপুরি বদলে দিতে পারে।
একটা ছোট্ট বই—“ম্যাটার অ্যান্ড মোশান”
প্রকাশিত হয়েছিল ১৮৭৬ সালে।
লেখক, পদার্থবিদ ম্যাক্সওয়েল্ জোর দিয়েছিলেন
প্রাকৃতিক ঘটনাবলীর বিশ্লেষণে
প্রারম্ভিক শর্তের গুরুত্বের ওপর।
উনি যা লিখেছিলেন :
“একটা চালু প্রবাদ রয়েছে ...
একই ‘কারণ’ থেকে সর্বদাই একই ‘কার্য’ হয়ে থাকে [...]
আরেকটা প্রবাদও রয়েছে, যেটা
প্রথমটার সাথে গুলিয়ে ফেলা উচিৎ নয়;
এটার বক্তব্য হল,
“এক ধরনের কারণ থেকে এক ধরনেরই কার্য ঘটে।”
এটা তখনই সত্য হবে, যদি
কোনো সিস্টেমের প্রারম্ভিক শর্তের
সামান্য পরিবর্তন, ওই সিস্টেমের
অন্তিম দশাতেও
সামান্য পরিবর্তন-ই সৃষ্টি করে।
অজস্র প্রাকৃতিক ঘটনাতেই
এই শর্ত রক্ষিত হয়; তবে এমন অনেক
ঘটনাও আছে যেখানে প্রারম্ভিক শর্তের সামান্য পরিবর্তন
সিস্টেমের অন্তিম দশায় এক সুবিপুল পরিবর্তনের সৃষ্টি করে।”
যেমন ধরুন, এই গাড়ির গতিবেগে
সামান্য পরিবর্তন-ই
দুর্ঘটনার কারণ হতে পারে।
প্রারম্ভিক শর্তের ওপর
ভবিষ্যতের ঘটনাবলীর এই নির্ভরশীলতা
ক্যাওসের অন্যতম এক বৈশিষ্ট্য।
এর থেকে অনেক জটিল পরিস্থিতি রয়েছে ...
যেমন, একটা ভেক্টর ফিল্ড কল্পনা করুন
যেটা আর সমতলে আঁকা নয়,
রয়েছে ত্রিমাত্রিক দেশে।
যেমন এটা—
এটা এক উল্লম্ব তলে
আগুপিছু করছে।
এবার মানুষ-পুতুলরা আর হাঁটছে না :
তারা তাদের মহাকাশযান উড়িয়ে চলেছে!
প্রত্যেক মূহুর্তে, তাদের গতিবেগ
নির্ধারণ করছে এই ভেক্টর ফিল্ড।
দেখুন, দুর্ভাগা মানুষ-পুতুলদের কী দশা!
এটা আরও বেশী ‘ক্যাওটিক’ বা বিশৃঙ্খল!
ধরুন কোনো মানুষ-পুতুল ভবিষ্যতবক্তা :
তবে এক্ষেত্রে
এই বিচিত্র নাগরদোলায় তা অসম্ভব :
এখানে ভবিষ্যতবাণী নিতান্তই ছলনা হবে।
এক ঘন্টা পরে কে কোথায় থাকবে?
কেউ জানে না!
যদি মানুষ-পুতুলদের ভবিষ্যত অনুমান করাই এত শক্ত হয়
ভাবুন তো, মানুষের ভবিষ্যত অনুমান করতে গেলে কী হবে!