混沌 1- Panta Rhei
Panta Rhei
萬物皆流
萬物皆動
這是兩千五百年前
赫拉克利特留下的訊息
圍繞在我四周的空氣
包含大量的分子
它們就像撞球一樣
不斷地相互碰撞
萬物皆動
就連我這張搖椅
也隨著地球的運行，搖擺不停
長久以來
人們就觀察到這些運動
漸漸地，也開始嘗試預測它們
首先是占星學家
接著是科學家
當然也包括數學家
甚至有很多數學家
也發展自己的占星術
預測星體的運行
並由此推斷未來
好一個古老的夢想
就連我們置身的數學世界
亦是萬物皆動
瞧瞧這顆滾動的撞球
停！
你能不能猜到兩秒之後
它會滾向哪裡？
當然它會一直向前滾，就像這樣
這是項簡單的預測
下面這個要困難點
停！
很顯然地，這顆球將會撞到
球桌的邊緣
之後它會滾向哪裡？
數學家能夠精確算出
球在未來每個時間點的位置
這已經是一項科學上的突破
我們甚至可以算出
兩顆球碰撞之後，每顆球的軌跡
漸漸地
決定論的概念，在科學裡生根萌芽
如果我知道現在的狀況
那麼「原則上」
我應該也能知道
稍後的狀況
就像現在這個例子
你知道母球的運動軌跡嗎？
在球桌上
玩家必須用母球
撞到那兩顆有顏色的球
不錯！
那這個呢？會發生什麼事？
也不錯！
如果我打開今天的報紙
我是不是也能「原則上」
預測下個月這個世界上
會發生的事情？
這太複雜了！
不要認為這部影片
可以幫助你預測未來！
回到我們的撞球桌上
這次我們放上五十顆球
並設想這是張完美的球桌
球在上面滾動沒有任何摩擦力
當球桿擊出母球後
它的運動軌跡......相當複雜
我們能不能預測這些運動軌跡呢？
當然可以
因為計算這些畫面的電腦已經辦到了
不過這使用大量的計算
我們看到
這些球的軌跡都成折線狀
他們相互碰撞反彈
這些碰撞很頻繁
但如果我們慢慢計算
或者我們有超強的計算能力
我們可以預測它們每一步
以及每一次擦撞的軌跡
電腦可以花上
比方說一小時
輕輕鬆鬆地算出母球的位置
不過所需計算量之龐大
遠超過人腦所及
也許原則上，我們能夠預測
但實際上呢？
現在我們移動其中一顆球，僅僅幾公分
你瞧
這兩張球桌幾乎完全相同
只差在其中一顆球，稍微移動了一下
當我們擊出母球後
球在兩張桌子上的移動
一開始是一樣的
不過只要稍等一會兒，不會太久
就會變成完全不同的軌跡
如果我想預測母球
在未來的軌跡
我當然辦得到
但我需要知道
每顆球在桌上確切的位置
而它們為數眾多
任何一點微小的誤差
都將幻滅我們預測未來的夢想
以下是數學家拉普拉斯在1814年
對決定論下的經典定義
「我們必須將宇宙現今的狀態
視為過去狀態之結果
以及未來狀態之原因
如果一個智者知道
某一刻所有自然運動的力
以及所有相關物體的位置
且假如他具有足夠的能力
來分析這些數據
他會得到一條簡單的公式
使其蘊含從宇宙裡最大的物體
到最微小粒子的運動
對他而言，沒有任何事物是不確定的
而未來，將如同過去
全部呈現在他眼前」
如何了解
星體的運行？
透過電腦模擬
我們來看看由兩顆太陽與一顆行星
組成的假想太陽系
情況有點像剛剛的撞球
電腦可以一步步算出他們的運動軌跡
但是否能為我們預測太陽系的命運？
說不定有一天
那顆行星將撞上其中一顆太陽？
所以
除非我們全知全能
我們才能預測未來
但不幸地......
或者說
幸好我們不能如此
既然科學家沒有辦法做出預測
那他們還能做什麼呢？
嗯......
如果他們願意收斂自己的野心
並且放下身段
他們還是可以做一些有用的預測
為此我們必須重新檢視
我們對決定論的解讀
我們不再嘗試
預測大量球堆之中
母球未來的準確位置
我們轉而尋找，某種機率
氣象預報的目的不再是
確定巴黎十年後
每一天的氣溫
這只是徒勞無功
而應偏向於預測平均值
以及統計數據
好比一季當中
有多少颶風颳過大西洋上空
從確定性到機率
是觀點上根本的改變
理論與實際之間
別有洞天！