混沌 1- Panta Rh﻿i
Panta Rh﻿i
万水皆流
万物皆动
这是两千五百年前
赫拉克利特留下的讯息
我四周的空气
包含大量的分子
它们就像台球一样
不断地相互碰撞
万物皆动
就连我这张摇椅
也随着地球的运行，摇个不停。
很早以前,
人们就观察到这些运动
并开始尝试预测它们的未来。
首先是星相学家
接着是科学家
当然也包括数学家
甚至有很多数学家
造出他们自己的占星术
预测星体的运行
并由此推断未来，
好一个古老的梦想。
就连我们置身的数学世界
也是万物皆动。
瞧瞧这颗滚动的台球
停！
你能不能猜到两秒之后，
它会滚向哪里？
当然它会一直滚向前，
这个预测简单至极。
下面这个要困难一点：
停！
很显然地，这个球将会撞到
球台的台边。
之后它会滚向哪里？
数学家能够精确算出
它在未来每个时间点的位置
这已经是一项科学上的突破
我们甚至可以算出
两个球碰撞之后每个球的轨线。
渐渐地，决定论的概念，
在科学里生根发芽.
如果我知道现在的状况
那么「原则上」
我应该能知道
稍后的状况。
就像现在这个例子
你知道主球的运动轨迹吗？
在球桌上
玩家必须用主球
撞到那两颗有颜色的球
不错！
那这个呢？将会发生什么？
也不错！
如果我打开今天的报纸
我是不是也能「原则上」
预测下个月这个世界上
会发生的事情？
这太复杂了！
不要认为这部影片
会帮你预测未来！
再来看我们的台球桌。
这次我们放上五十个球
并设想这是张完美的球台
球在上面滚动没有任何摩擦力
当主球被击出后
它的运动轨迹...相当复杂
我们能不能预测这些运动轨迹呢？
当然可以
因为算出这些画面的电脑已经办到了
当然是经过了大量的计算
我们看到
这些球的轨迹都成折线状
它们相互碰撞反弹
这些碰撞很频繁
但如果我们慢慢计算
或者我们有超强的计算能力
我们可以预测它们每一步
以及每一次擦撞的轨迹
电脑可以花上
比方说一小时
轻轻松松地算出主球的位置。
当然其计算量之庞大
远超过人脑所及。
原则上，我们确能如此预测
但实际上呢？
现在我们移动其中一球仅仅几公分。
你瞧
这两张球桌几乎完全相同
只差在其中一个球，稍微移动了一下
当我们击出主球后
球在两张桌子上的移动
一开始是一样的
不过只要稍等一会儿，不会太久
就会变成完全不同的轨迹
如果我想预测主球
在未来的轨迹
我当然办得到
但我需要知道
桌上每个球的确切位置。
然而它们为数众多，
任何一点微小的误差
都将幻灭我们预测未来的梦想。
以下是数学家拉普拉斯在1814年
对决定论下的经典定义
我们必须将宇宙现今的状态
视为过去状态之结果
以及未来状态之原因
如果一个智者知道
某一刻所有自然运动的力
以及所有相关物体的位置
且假如他具有足够的能力
来分析这些数据，
他会得到一条简单的公式
使其蕴含从宇宙里最大的物体
到最微小粒子的运动。
对他而言，没有任何事物是不确定的
而未来，将如同过去
全部呈现在他眼前。
如何了解
星体的运行？
通过电脑模拟
我们来看看由两颗太阳与一颗行星
组成的假想太阳系
情况有点像刚刚的台球
电脑可以一步步算出他们的运动轨线
但是否能为我们预测太阳系的命运？
说不定有一天
那颗行星会撞上其中一颗太阳？
所以
除非我们全知全能
我们才能预测未来
但不幸地...
或者说...
幸好我们不能如此。
既然科学家没有办法做出预测
那他们还能做什麽呢？
嗯...
如果他们愿意放弃自己的野心
并放下自己的身段，
他们还是可以做一些有用的预测
为此我们必须重新检视
我们对决定论的解读
我们不再尝试
预测大量球堆之中
主球未来的准确位置
我们转而寻找， 某种概率。
气象预报的目的不再是
确定巴黎十年之内
每一天的气温
这只是徒劳无功
而是偏向于预测平均值
及统计数据
好比一季当中
有多少飓风刮过大西洋上空
从确定性到概率
是观点上的根本改变。
在理论与实际之间
别有洞天！