KAOS - 1. del Panta Rei
Panta Rei.
Vse teče. Vse je gibanje.
To je sporočilo Heraklita izpred 2500 let.
Zrak okoli nas vsebuje ogromno število molekul,
ki neprestano trkajo kot krogle za biljard.
Vse je gibanje.
Zemlja v svojem norem hitenju zaziba še moj gugalnik.
Stoletja so ljudje opazovali gibanja in jih skušali napovedati.
Najprej astrologi, nato znanstveniki, še posebej matematiki.
Mimogrede, mnogi matematiki so izdelovali horoskope!
Napovedovanje gibanja zvezd in iz njega naše prihodnosti
je starodaven sen.
V matematičnem svetu okoli nas se prav tako vse spreminja.
Oglejte si biljardno kroglo.
Stop!
Ali lahko uganete, kje bo krogla čez dve sekundi?
Nadaljuje naravnost, seveda!
Ta napoved je bila enostavna!
Zdaj bo nekoliko težje.
Stop!
Krogla bo očitno zadela rob biljardne mize.
Kako bo nadaljevala?
Matematik lahko izračuna položaj krogle v odvisnosti od časa.
Že to je uspeh znanosti.
Izračunamo lahko celo, kaj se zgodi ob trku dveh krogel.
Sčasoma se je ideja determinizma povzpela nad znanost.
Če poznamo začetno stanje, bi morali načeloma znati
določiti tudi stanje čez nekaj časa.
Kot denimo v naslednjem primeru.
Kakšna bo trajektorija bele krogle?
Pri igri biljarda mora igralec s svojo kroglo zadeti dve drugi.
Ni slabo!
In tukaj, kaj se bo zgodilo?
Sploh ni slabo!
Če danes preberemo časopis, ali lahko iz tega vsaj načeloma
predvidimo dogodke po svetu mesec dni kasneje?
To je prezahtevno.
Ta film vam ne bo pomagal napovedovati prihodnosti!
Vrnimo se k naši biljardni mizi, a zdaj nanjo položimo 50 krogel.
Predstavljajmo si gladko mizo, kjer se krogle kotalijo brez trenja.
Ko palica potisne belo kroglo, nastane zelo zapleteno gibanje.
Ga lahko predvidimo?
Seveda: to je storil računalnik, s katerim smo narisali slike.
A opravil je ogromno izračunov.
Žogice očitno sledijo premočrtnim trajektorijam in se med seboj odbijajo.
Odbojev je veliko, a če imamo dovolj časa,
oziroma, če računamo zelo hitro, lahko predvidimo vsak delček poti,
trk za trkom.
Računalnik bi zlahka izračunal položaj bele krogle čez eno uro,
toda število potrebnih izračunov daleč presega človeške zmožnosti.
Napoved je načeloma torej možna, kaj pa v praksi?
Premaknimo eno od žogic za nekaj centimetrov.
Poglejmo.
Ti dve biljardni mizi sta skoraj enaki.
Samo ena krogla je malce premaknjena.
Ko udarimo belo kroglo, se na mizah najprej
pojavi enako gibanje.
Že kmalu potem pa sta trajektoriji povsem različni.
Če želimo napovedati pot bele krogle,
moramo natanko poznati položaje vseh krogel,
teh pa je lahko ogromno!
Najmanjša negotovost o neki posamezni žogici
nam povsem razblini upe o napovedovanju prihodnosti.
Tu je klasična definicija determinizma,
kot jo je matematik Laplace podal leta 1814:
»Trenutno stanje vesolja moramo obravnavati
kot posledico prejšnjega stanja
in kot vzrok za njegovo prihodnost.
Razum, ki bi v danem trenutku
poznal vse sile, ki povzročajo gibanje v naravi,
in položaje vseh objektov v vesolju,
če bi res zmogel analizo teh podatkov,
bi v eni sami formuli zajel gibanja največjih nebesnih teles
in najlažjih delcev: nič ne bi bilo zanj negotovega,
tako prihodnost kot preteklost bi se mu povsem razkrila pred očmi.«
Kako lahko razumemo gibanje nebesnih teles?
Oglejmo si model sončnega sistema, ki ima dve sonci in en planet.
Spominja nas na biljard.
Računalnik lahko izračuna vsak korak gibanja posebej,
toda, ali lahko predvidi usodo sistema?
Bo majhni planet nekoč trčil v eno izmed sonc?
Torej: prihodnost bi lahko napovedali le,
če bi imeli neskončen razum!
A to ne drži. Žal...
Ali pa morda na srečo?
Toda, kaj sploh zmore znanost,
če takih stvari ne zna napovedati?
No...
Če obrzdamo prevelike cilje in ostanemo skromni,
lahko vseeno napravimo zelo uporabne napovedi.
To zahteva drugačen pogled na determinizem!
Ne bomo poskušali napovedati točnega položaja krogle
v daljni prihodnosti,
temveč verjetnost njenega položaja.
Smisel napovedi ni več določiti temperaturo v Parizu
na izbrani dan čez deset let - to bi bilo nesmiselno -
temveč poskušamo določiti povprečja in statistiko,
denimo število orkanov,
ki bodo prečili Atlantik v izbranem obdobju.
Verjetnosti namesto gotovosti?
To je res velika sprememba v izhodišču!
Med teorijo in prakso pa zija velikansko brezno.