ХАОС Глава 1 — Панта рей
Панта рей.
Всё течёт.
Всё движется.
Этому посланию Гераклита 2500 лет.
Воздух вокруг меня состоит из огромного количества молекул,
которые всё время сталкиваются, словно бильярдные шары.
Всё движется.
Даже моё кресло-качалку влечёт за собой Земля
в своём безрассудном беге.
Годами люди наблюдали эти движения
и понемногу пытались предсказывать их.
Сначала астрологи,
затем учёные,
в особенности — математики.
Между прочим, многие математики составляли гороскопы.
Предсказывать движение звёзд
и вычислять с помощью него будущее —
давняя мечта.
В математическом мире, окружающем нас,
тоже всё движется.
Посмотрите на этот катящийся шар.
Стоп!
Можете ли вы сказать, где он будет через две секунды?
Разумеется, он покатится дальше по прямой.
Предсказать это весьма просто.
А вот пример посложнее.
Стоп!
Очевидно, что шар столкнётся с краем стола.
Но куда он покатится дальше?
Математик может вычислить
будущее положение шара как функцию от времени.
Это уже успех науки.
Мы даже можем вычислить, что будет, если два шара столкнутся.
Постепенно идея детерминизма
навязала себя науке.
Если я знаю положение дел в настоящий момент,
то должен, в принципе, уметь определить,
что произойдёт дальше.
Как здесь, например.
По какой траектории покатится биток?
В бильярде
игрок должен коснуться двух шаров одним своим шаром.
Неплохо!
А что будет сейчас?
Тоже неплохо!
Если я прочёл сегодняшнюю газету,
то смогу ли, хотя бы в принципе, предсказать,
что случится в мире через месяц?
Слишком сложно!
Не стоит думать, что этот фильм
поможет вам предсказать будущее.
Давайте вернёмся к нашему бильярдном столу,
однако разместим там 50 шаров.
Представьте себе идеальный стол,
по которому шары катятся без всякого трения.
Когда кий ударит по битку,
его движение будет… весьма сложным.
Можем ли мы предсказать это движение?
Конечно.
Ведь компьютер, рассчитавший эти изображения, смог.
Но вычислений ему пришлось проделать много.
Очевидно, что шары двигаются по прямолинейным траекториям
и отскакивают друг от друга.
Столкновений очень много,
однако, если у нас достаточно времени,
или мы делаем расчёты очень быстро,
то сможем предсказать траекторию шаг за шагом,
столкновение за столкновением.
Компьютер может легко вычислить позицию битка
через час, например.
Но это потребует стольких вычислений,
что намного превышает возможности человека.
Прогнозы в принципе — возможно…
Но на практике?..
Давайте передвинем один из шаров на несколько сантиметров.
Смотрите.
Два бильярдных стола практически одинаковы.
Всего лишь один шар не на месте.
Когда мы ударим по битку,
движения на обоих столах начнутся одинаково.
Однако спустя некоторое, не очень долгое, время
траектории становятся абсолютно разными.
Если я хочу предсказать будущий путь битка,
то смогу это сделать.
Однако мне необходимо знать точное расположение всех шаров на столе,
сколь бы много их ни было.
Малейшая неточность в положении всего одного шара
рушит любые попытки определить будущее.
Вот классическое определение детерминизма,
которое дал математик Лаплас в 1814 году:
«Мы можем рассматривать настоящее состояние Вселенной
как следствие её прошлого
и причину её будущего.
Разум, которому в любой определённый момент времени
были бы известны все силы, приводящие природу в движение,
и положение всех тел, из которых она состоит,
будь он также достаточно обширен,
чтобы подвергнуть эти данные анализу,
смог бы объять единым законом
движение величайших тел Вселенной
и мельчайшего атома;
для такого разума ничего не было бы неясного,
и будущее, как и прошлое,
было бы у него перед глазами».
Как мы можем понять движение небесных тел?
Посмотрите на эту компьютерную модель
вымышленной солнечной системы
с двумя солнцами и одной планетой.
Очень похоже на наш бильярд.
Шаг за шагом компьютер может вычислить движение тел,
но поможет ли это нам предсказать судьбу всей системы?
Может быть, маленькая планета однажды столкнётся с одним из солнц?
Итак,
мы могли бы предсказывать будущее,
будь у нас безграничный разум.
Но у нас его нет,
к сожалению.
Или, возможно, к счастью.
Но что же тогда может учёный,
если предсказывать он не способен?
Ну…
Если он готов быть менее честолюбивым и более скромным,
то по-прежнему сможет делать некоторые полезные прогнозы.
Для этого потребуется пересмотреть нашу точку зрения на детерминизм.
Мы не будем больше пытаться предсказать
будущую позицию шара посреди кучи других шаров,
но будем искать вероятности.
Целью прогноза больше не будет
определение температуры в Париже в этот день через 10 лет,
что бесполезно.
Однако мы попытаемся предсказать средние значения,
статистику.
Например, количество ураганов,
которые пересекут Атлантику за один сезон.
Вероятность, а не достоверность.
Это и есть новая точка зрения.
Между теорией и практикой
лежит целый мир.