カオス１ 万物は流転する
万物は流転する．
すべてのものは流れる．
すべてのものは運動する．
これは，2500年前の
ヘラクレイトスの言葉だ．
私の周りの空気中では
無数の分子が
ビリヤードの玉のように
常にぶつかり合っている．
すべてのものは運動する．
私の揺り椅子でさえ
高速で運動する地球に支えられている．
長い間，
人類はこの運動を観察し，
やがて運動の予測を試み始めた．
始めは，占星術師が，
そして科学者，特に数学者が
予測を始めた．
そういえば，多くの数学者が
星占い表を作っている．
星の運動を予言し，
我々の未来を見定めるのは…
昔からの夢だった…
我々の周りの数学の世界でも
同じようにすべてのものが運動する．
この玉が転がるのを見てごらん．
ストップ！
２秒後にどこにあるか
わかるかな？
もちろんこんなふうにまっすぐ進む．
この予測は簡単だった．
さて，こんどは少し難しい．
ストップ！
この球は，明らかに
ビリヤード台の壁に当たる．
その後はどのように動くのだろう？
数学者は未来の玉の位置を
時刻の関数として計算することができる．
これだけでも科学の成功だ．
２つの玉がぶつかったときでも
次にどうなるか計算できるのだ．
徐々に，
決定論が科学の主流となっていった．
現在の状況がわかっていれば，
原理的には，
その後しばらくの間の位置を
決定することができる．
この場合はどうだろうか．
白い玉の軌道は次にどうなるだろうか？
ビリヤードでは，
プレーヤーは，自分の玉を
２つの玉に当てなければならない．
うまくやった！
それでは，これはどうなるだろうか？
今度もうまくやった！
今日の新聞を読んだら，
原理的には，これから１ヶ月先に
世界中で起こることが
予測できるだろうか？
それは複雑過ぎる！
このビデオを見たら将来が予測できるように
なるなどと思わないでほしい．
ビリヤード台に戻ろう．
今度は50個の玉を置こう．
これは完璧な台で，
玉は全く摩擦を受けないで転がるとしよう．
キューで白い玉を打つと，
運動は…複雑だ．
この運動が予測できるだろうか？
もちろんできる．この動画を計算した
コンピュータにはそれができたのだ．
しかし，大量の計算をしたのだった．
見てわかるように，
玉は折線の軌道を描きながら
お互いに跳ね返りあっている．
何度も何度も跳ね返っているが，
十分時間をかけるか，
非常に速く計算すれば，
衝突のたびに，順番に計算して，
軌道を予測できる．
コンピュータを使えば，
白い玉の１時間後の位置でも
簡単に計算できる．
しかし，この計算は膨大すぎて，
人間の能力ではとても無理だ．
原理的には予測できるかもしれない…
しかし現実にはどうだろう…
１つの玉を２，３センチずらしてみよう．
見てごらん．
２つのビリヤード台は，ほとんど同じになっている．
１つの玉の位置だけが，少し違っている．
白い玉を打ったとき，
どちらの台の運動も
同じように始まる．
しかし，少し時間がたつと，
軌道は全く違うものになる．
白い玉の未来の軌道を予測したければ，
予測できるのだが，
そのためには台の上にある
すべての玉の位置を
正確に知っていなければならない．
こんなにたくさんある玉のだ．
１つの玉の位置が少し不正確なだけで，
未来をすべて決定することは全く望めなくなる．
数学者ラプラスによって1814年に与えられた
決定論の古典的な定義は次のようなものである．
「現在の宇宙の状態は，
過去の状態の結果であり，
将来の状態の原因であるとしなければならない．
ある時刻に，自然を動かすすべての力と
すべての物体の状態を
知ることのできる知性が，
これらの条件を解析できる
十分な能力も持っていれば，
宇宙の最も大きな天体の運動も，
最も軽い原子の運動も，
ただ１つの式で記述するだろう：
この知性にとって，不確実なことは何もなく，
その目には，未来は過去と同じように
見えているだろう．」
天体の運動をどのように
理解すれば良いのだろうか？
２つの太陽と１つの惑星からなる
仮想的な太陽系のコンピュータ・
シミュレーションを見てごらん．
ビリヤード台のときと少し似ている．
コンピュータは順々に運動を計算できるが，
この太陽系の運命を予言できるだろうか？
この小さな惑星は，
いつか太陽の１つと衝突するのだろうか？
そうだ，未来は予測できる，
もしも…
無限の知性を持っていたら．
しかし，不幸なことに…
あるいは多分…幸せなことに，
無限の知性は持っていない．
さて，予測ができないとすると，
科学には何ができるのだろうか？
そうだね…
少し望みを低くして，謙虚に考えれば，
科学はかなり役に立つ予測を
することができる．
そのためには，決定論について
違った見方が必要だ．
雲のようにある他の玉の中での
１つの玉の未来の位置を
予測することはやめにして，
確率を予測することにするのだ．
これからの予測の目的は，
10年後の一日一日の
パリの気温を決めることではない．
そのことには意味がない．
それよりも，平均値や統計量を
求めることである．
例えば，ある季節に大西洋を横切る
ハリケーンの数を予測することである．
確実さを求めず，確率を求めるのだ．
そうだ，これが見方を変えるということだ．
理論と現実の間には，
大きな隔たりがある．