Κεφάλαιο 1 - Πάντα ρει.
Πάντα ρει.
Τα πάντα ρέουν.
Τα πάντα είναι κίνηση.
Αυτό είναι το μήνυμα του Ηράκλειτου,
πριν από 2500 χρόνια.
Ο αέρας γύρω μου περιέχει
έναν μεγάλο αριθμό μορίων,
που συγκρούονται συνεχώς
σαν μπάλες του μπιλιάρδου.
Τα πάντα είναι κίνηση.
Ακόμα και η κουνιστή μου πολυθρόνα
μεταφέρεται από τη Γη, στην τρελή βιασύνη της!
Για χρόνια, οι άνθρωποι
παρατηρούσαν αυτές τις κινήσεις,
και σταδιακά προσπάθησαν να τις προβλέψουν.
Πρώτα οι αστρολόγοι,
μετά οι επιστήμονες,
και ιδίως οι μαθηματικοί.
Παρεμπιπτόντως, πολλοί μαθηματικοί
έχουνε βγάλει ωροσκόπια!
Το να προβλέπει κανείς τις κινήσεις των άστρων
και να συμπεραίνει το μέλλον μας απ’ αυτές
είναι ένα παλιό όνειρο.
Στον μαθηματικό κόσμο γύρω μας,
τα πάντα επίσης κινούνται.
Παρατηρήστε αυτήν την κυλιόμενη μπάλα.
Στοπ!
Μπορείτε να μαντέψετε πού θα βρίσκεται
σε δύο δευτερόλεπτα;
Μα φυσικά θα συνεχίσει ευθεία, έτσι!
Αυτή η πρόβλεψη ήταν εύκολη!
Εδώ είναι πιο δύσκολο.
Στοπ!
Η μπάλα προφανώς θα χτυπήσει
την άκρη του τραπεζιού.
Πώς θα συνεχίσει;
Ο μαθηματικός μπορεί να υπολογίσει
την μελλοντική θέση της μπάλας σαν συνάρτηση του χρόνου.
Αυτό είναι ήδη μια επιτυχία της Επιστήμης.
Μπορούμε ακόμα να υπολογίσουμε
τι θα γίνει αν δυο μπάλες συγκρουστούν.
Σταδιακά, η ιδέα του ντετερμινισμού
επιβλήθηκε στην Επιστήμη.
Αν ξέρω την τωρινή κατάσταση,
θα ‘πρεπε «θεωρητικά»
να μπορώ να προσδιορίσω
την κατάσταση λίγο μετά.
Όπως εδώ, για παράδειγμα.
Ποια θα είναι η τροχιά της μπάλας;
Στο γαλλικό μπιλιάρδο
ο παίκτης πρέπει να χτυπήσει δύο μπάλες
με τη δική του μπάλα.
Καθόλου άσχημα!
Κι εδώ, τι θα συμβεί;
Και πάλι καθόλου άσχημα!
Αν διαβάσω την εφημερίδα σήμερα,
μπορώ «θεωρητικά» να προβλέψω
τι θα γίνει στον κόσμο
σε ένα μήνα;
Πολύ περίπλοκο!
Μη νομίσετε ότι αυτή η ταινία
θα σας βοηθήσει να προβλέψετε το μέλλον!
Ας επιστρέψουμε στο τραπέζι του μπιλιάρδου,
αλλά τώρα με πενήντα μπάλες πάνω του.
Φανταστείτε ένα τέλειο τραπέζι,
όπου οι μπάλες κυλούν χωρίς καθόλου τριβή.
Όταν η στέκα χτυπάει την άσπρη μπάλα,
η κίνηση είναι... περίπλοκη.
Μπορούμε να προβλέψουμε αυτήν την κίνηση;
Φυσικά και μπορούμε:
αυτό έκανεο υπολογιστής που υπολόγισε αυτές τις εικόνες.
Αλλά έκανε πολλές πράξεις.
Είναι προφανές ότι
Οι μπάλες ακολουθούν ευθύγραμμες τροχιές
και συγκρούονται η μία με την άλλη.
Γίνονται πολλές συγκρούσεις,
αλλά αν διαθέσουμε αρκετό χρόνο,
ή αν κάνουμε υπολογισμούς πολύ γρήγορα,
μπορούμε να προβλέψουμε την τροχιά βήμα – βήμα,
σύγκρουση με σύγκρουση.
Ο υπολογιστής θα μπορούσε εύκολα να υπολογίσει
τη θέση της άσπρης μπάλας
σε μια ώρα, για παράδειγμα,
αλλά αυτό χρειάζεται τόσες πολλές πράξεις
που υπερβαίνει κατά πολύ τις δυνατότητες του ανθρώπου.
Πρόβλεψη στη θεωρία, πιθανώς...
αλλά στην πράξη;
Ας μετακινήσουμε μία από τις μπάλες μερικά εκατοστά.
Κοιτάξτε.
Τα δύο τραπέζια είναι σχεδόν πανομοιότυπα.
Μόνο μια μπάλα έχει λίγο διαφορετική θέση.
Όταν χτυπάμε την άσπρη μπάλα,
η κίνηση και στις δύο πλευρές
αρχίζει με τον ίδιο τρόπο.
Αλλά μετά από λίγο, όχι πολύ,
οι τροχιές γίνονται εντελώς διαφορετικές.
Αν θέλω να προβλέψω το μελλοντικό μονοπάτι
της άσπρης μπάλας,
μπορώ να το κάνω,
αλλά πρέπει να ξέρω λεπτομερώς
τις θέσεις όλων των μπαλών στο τραπέζι,
και είναι πολλές!
Έστω και μια μικρή αβεβαιότητα για μία μόνο μπάλα
θα διαλύσει κάθε ελπίδα να προσδιορίσουμε το μέλλον.
Να ο κλασικός ορισμός του ντετερμινισμού,
του μαθηματικού Laplace, το 1814.
«Πρέπει να εξετάσουμε την παρούσα κατάσταση του σύμπαντος
της προηγούμενης κατάστασης του,
και ως αιτία για το τι θα ακολουθήσει.
Μια νοημοσύνη η οποία, σε μια δεδομένη στιγμή,
θα γνώριζε όλες τις δυνάμεις που κινούν τη φύση,
και τη θέση κάθε αντικειμένου στο σύμπαν,
αν όντως ήταν αρκετά ισχυρή
για να αναλύσει αυτά τα δεδομένα,
θα περιέκλειε στον ίδιο τύπο
τόσο τις κινήσεις των μεγαλύτερων σωμάτων του σύμπαντος
όσο και αυτές του μικρότερου ατόμου:
τίποτα δεν θα ήταν αβέβαιο γι’ αυτήν,
και τόσο το μέλλον όσο και το παρελθόν
θα εμφανιζόταν μπροστά στα μάτια της.»
Πώς μπορούμε να κατανοήσουμε
τις κινήσεις των ουράνιων σωμάτων;
Παρακολουθήστε αυτήν την προσομοίωση από υπολογιστή.
Ένα φανταστικό ηλιακό σύστημα
με δύο ήλιους και έναν πλανήτη.
Είναι λίγο σαν το τραπέζι του μπιλιάρδου.
Ο υπολογιστής μπορεί να υπολογίσει βήμα – βήμα την κίνηση,
αλλά μπορεί να προβλέψουμε την κατάληξη του συστήματος;
Θα έρθει μια μέρα που ο μικρός πλανήτης
θα συγκρουστεί με έναν από τους Ήλιους;
Λοιπόν...
θα μπορούσαμε να προβλέψουμε το μέλλον αν...
είχαμε άπειρη νοημοσύνη!
Αλλά δεν συμβαίνει αυτό...
δυστυχώς...
ή ίσως... ευτυχώς.
Τότε, όμως, τι μπορεί να κάνει η Επιστήμη,
αν όχι να προβλέψει;
Ε λοιπόν...
αν είναι πρόθυμη να είναι λιγότερο φιλόδοξη,
και πιο μετριόφρων,
μπορεί πάλι να κάνει κάποιες πολύ χρήσιμες προβλέψεις.
Αυτό απαιτεί μια διαφορετική
σκοπιά για τον ντετερμινισμό!
Δεν θα προσπαθήσουμε να προβλέψουμε
τη μελλοντική θέση μια μπάλας
ανάμεσα σε ένα νέφος από άλλες μπάλες,
αλλά θα αναζητήσουμε μια πιθανότητα.
Ο σκοπός της πρόβλεψης δεν είναι πια
να προσδιορίσουμε τη θερμοκρασία
στο Παρίσι μια συγκεκριμένη μέρα μετά από δέκα χρόνια
– αυτό θα ήταν άσκοπο –
αλλά να προσπαθήσουμε να προβλέψουμε
μέσους όρους και στατιστικά,
όπως το πόσοι τυφώνες θα διασχίσουν
τον Ατλαντικό σε μία εποχή.
Πιθανότητες αντί για βεβαιότητες;
Αυτό κι αν αποτελεί διαφορετική οπτική γωνία!
Ανάμεσα στη θεωρία και στην πράξη
υπάρχει ένας ολόκληρος κόσμος.